Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Variablen. 75 
Wird nun BH senkrecht zu Ol und gleich MB gemacht, so 
ist der Ort des so bestimmten Punktes H eine gleichseitige 
Hyperbel, die A zu einem ihrer Scheitel hat; bezeichnet man 
nämlich die Koordinaten von H mit x, y, so ist 
x = sec 9, y = tg 9, 
folglich 
ferner, daß der Halbmesser OH der Hyperbel auf der Tangente 
in A eine mit MP gleiche Strecke abschneidet und daß die 
Tangente der Hyperbel im Punkte H durch P geht; denn es ist 
A V OA . „ .. . ._ _ 
ßjg = -Qß, woraus AV= sin 9 = MP-, 
weiter ist der Richtungskoeffizient der Tangente (22, 2)): 
Dy - D 1/^-1 = - - J-5, 
3 r y sind’ 
es ist aber auch 
to- PPH = y = _ 1 
° x — cos 6 sec 0 — cos 0 sin 0 ’ 
so daß tatsächlich PH die Tangente ist. 
Auf Grund dieser Ergebnisse erkennt man, daß die 
Hyperbelfunktionen durch die Maßzahlen folgender Strecken, 
gemessen mit OA, dargestellt sind: 
OB = sec 9 = coshw OP — cos 9 — sech u 
HB = tg 9 = sinh u OT = cotg 9 = cosech u 
A V = sin 9 = tgh u 0 S = cosec 9 = cotgh u. 
An dieser geometrischen Darstellung ist es leichter, den 
Verlauf der Funktionen zu verfolgen als an deren analytischen 
Definitionen.