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Erster Teil. Differential-Rechnung.
Die Analogie erstreckt sich auch auf die Bedeutung der
Argumente: die trigonometrischen Funktionen können, da % 9
auch die Fläche des Sektors OAM ist, auch als Funktionen
dieses Doppelsektors aufgefaßt werden; in der Integralrech
nung (811, 2)) wird gezeigt werden, daß \u die Fläche des
Hyperbelsektors OAH ist.
Der Zusammenhang zwischen den beiden Argumenten u, 9’
ergibt sich in folgender Weise: Die Relation
cosh u -f- sinh u = e u
verwandelt sich im Hinblick auf die letzten Relationen in
sec 0 -f- tg 9 = e u \
die weitere Verfolgung dieses Ansatzes gibt:
woraus
Diese Gleichung wurde bereits 1599, also lange vor der Ein
führung der Hyperbelfunktionen, von E. Wright gefunden als
mathematischer Ausdruck der Skala, nach welcher in der Mer-
mior-Projektion die Punkte eines Meridians je nach ihrer geo
graphischen Breite 9 in bezug auf das Bild des Äquators an
geordnet sind. Man nennt 6 die „hyperbolische Amplitude“
von u oder auch Lamberfs transzendenten Winkel; durch seine
Vermittlung werden die Hyperbelfunktionen berechnet und
tabellarisiert. Der letzte Ansatz gibt für die Hyperbelamplitude
die Darstellung
9 = 2 arctg e u — ~ ;
es sind Tabellen berechnet worden, die zu gegebenem u das
zugehörige 9 angeben und so die Ermittlung der Hyperbel
funktion aus trigometrischen Tafeln gestatten.*)
*) Bezüglich solcher Tafeln sei auf W. Ligowski, Tafeln der Hy-
perhelfunktionen, Berlin 1890; A. Forti, Nuove tavole delle funzioni
iperboliche, Roma 1892 und F. Jahnke-F. Emde, Funktionentafeln,
Leipzig 1909 hingewiesen.