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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
2) Das Integra^ 
lYa 2 — x 2 dx 
verwandelt sich durch die Substitution x = a sin t in 
a 2 f cos 2 tdt = a 2 J 1 + l 0s 2t dt = a 2 (j + + C- 
in dem Resultate ist t durch arcsin — und sin 2 t = 2 sin £ cos i 
a 
durch 2 
V 1 
zu ersetzen; hiernach ist 
f v 
a 2 — x 2 dx = y ]/a 2 — x 2 -f- y arcsin + G. 
3) Das Integral 
L 
dx 
a 2 cos 2 x -\- b 2 sin 2 x 
geht zunächst, wenn man unter dem Integralzeichen Zähler 
und Nenner durch cos 2 # dividiert, über in 
sec 2 xdx 
f: 
a 2 -f b 2 tg 2 x 
und durch die Substitution ht&x = at weiter in 
demnach ist 
^,./ l+ 
/. 
dx 
1 arctg ( — tg #) -f G. 
ab ° V a ° / 1 
a 2 cos 2 x -f- fc 2 sin 2 a; 
4) Es ist 
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f sin xdx = {cos#}® = 2; 
o 
wollte man auf dieses Integral die Transformation sin # = t 
an wenden, so müßte dies mit Vorsicht geschehen; denn während 
# das Intervall (0, tc) stetig durchläuft, bewegt sich t von 0 
bis 1 und wieder zurück; da nun 
, dt 
dx = j 
cos x 
so ist in der ersten Hälfte von (0, 7t), d. i. von 0 bis , 
dt