COMPLÉMENT A LA SEPTIÈME LEÇON. 
DES CHANGEMENTS DE VARIABLES QUAND IL Y EN A PLUSIEURS 
INDÉPENDANTES; APPLICATIONS AUX FONCTIONS DE POINT ET A 
LTSOTROPIE DES CORPS. 
67*. — Changement des variables. 
Imaginons que, u étant une certaine fonction de x, y, z, on veuille 
remplacer ces variables indépendantes par d’autres, Ë, r h Ç, liées aux 
premières au moyen d’équations de la forme 
(x, y, z) = des fonctions données de £, £ 
(i3) 
Par exemple, x, y, z peuvent être des coordonnées rectilignes des 
divers points de l’espace où existe une fonction de point u, et l’on 
propose de remplacer ces coordonnées par d’autres, Ë, r ( , Ç, soit recti 
lignes aussi, soit polaires, etc., qui, sans changer les valeurs de la 
fonction aux divers points, en altéreront l'expression. Alors il y a lien 
de chercher, comme nous l’avons fait (p. 79*) pour le cas de fonctions 
d’une seule variable, de quelle manière s’évalueront, au moyen de 
Ë, r h Ç, les dérivées successives de u par rapport à x, y, z. 
A cet effet, on emploiera le procédé déjà suivi, qui consiste à con 
sidérer une fonction des anciennes variables x, y, z comme en dépen 
dant par l’intermédiaire des nouvelles Ë, tq, Ç, à la manière des fonc 
tions de fonction et même, ici, des fonctions composées. On aura 
donc, en faisant, par exemple, varier x et, par suite, Ë, tq, Ç, sans que 
y ni z changent, 
du du d\ du d.-r l du dÇ 
dx d\ dx ' dt\ dx d'Ç dx 
04) 
Seulement, pour que le second membre soit la nouvelle valeur, ex 
primée en ë, r,, Ç, de l’ancienne dérivée ~ , il restera à y remplacer les 
dérivées de ë, tj, Ç en ¿r, qu’on peut écrire toutes à la fois ''J'' - 
par des valeurs où ne figurent que Ë, r ( , £ eux-mêmes. Dans ce but, on