CHANGEMENTS DE CES COORDONNÉES. 
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et il suffira de prendre la droite sur laquelle se font les projections, 
perpendiculaire au plan de deux, coordonnées de l’un des systèmes, 
au plan des yz par exemple (de manière à annuler les deux cosinus 
correspondants B, C), pour que cette relation (29), divisée par A, 
exprime la troisième coordonnée, x, de ce système, en fonction li 
néaire des coordonnées £, rj, Ç de l'autre système. Ainsi, les équations 
(i3) de la transformation, de même que leurs inverses donnant £, r n Ç 
en x, y, z. sont ici du premier degré, et toutes les dérivées ——-——— se 
/ d{x,y,z) 
réduisent à des constantes. Alors, dans les expressions des dérivées 
d’ordre supérieur des fonctions de point, les coefficients des formules 
symboliques (18), indépendants de £, r h Ç, n’amènent aucun dédou 
blement de termes, mais passent simplement au devant ou en dehors 
des signes de différentiation et la formation de ces déri 
vées se fait, comme on a vu plusieurs fois (pp. 112 et 70* ), par le même 
mécanisme que la multiplication de polynômes où ~ dési 
gneraient des quantités algébriques variables. Les dérivées partielles 
des divers ordres s’indiqueront donc par des produits symboliques, 
comme ceux qui expriment (p. n3) les dérivées complètes d’ordre 
supérieur des fonctions composées de fonctions linéaires d’une va 
riable. 
71*. — Analogie des formules de transformation pour les dérivées et 
pour les coordonnées, quand les axes sont rectangulaires. 
Mais supposons que le nouveau système d’axes, celui des £, tq, Ç, 
soit rectangulaire. Alors, pour déduire ;, par exemple, de la formule 
générale (29), il faut prendre comme droite de projection une perpen 
diculaire au plan des tjC, telle que l’axe des £ lui-même : il vient donc 
a — 1, et A, B, C sont les trois cosinus des angles faits respectivement 
par 0£ avec Ox, Oy, Oz. J’appellerai ces cosinus a, b, c, et, de 
même, a', b', c' les trois cosinus analogues pour Ot), enfin a", b", c", 
les trois cosinus analogues pour OÇ. Une manière très simple de se 
rappeler ces sortes de notations est d’en former un Tableau à double 
1 y 
Z 
? 
a 
1 b 
c 
f\ 
a ' 
\b' 
c' 
ç 
a' 
\ b " 
c" 
entrée comme celui qu’on voit ci-dessus. On sait d’ailleurs que, par 
B. — I. Partie complémentaire. 7