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QUAND LES COS. DIR. PERMET!. LA RECTANGUL. D’UN QUELC. DES DEUX SYST. 99* 
tangulaire des x avec les axes des r ( , Ç, et, de même, a', bc' 
par b, b', b"] ci", b", c" par c, c', c". On aurait donc, au lieu de (3i), 
les trois formules 
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'f.Oir.Oiik. 
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(32 bis) (x,y,z) = (a, b, c)t 4- (a', b', c')t) 4-(a", b", c")Ç, 
dont les coefficients respectifs seraient précisément ceux des formules 
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symboliques (82), si les neuf cosinus a, b, c, . .., c", astreints main 
tenant à vérifier, non plus les trois relations (3o), mais celles-ci, 
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(33 ) et* 4- b- 4- c 2 — 1, ci - 4- b a 4- c 2 = i, a" 2 4- b" 2 4- c" 2 ~ 1, 
* relallo “l'4)0«*, 
)rw«n lie la lettre 
gardaient cependant les mêmes valeurs que précédemment. Or ils au 
ront, en effet, ces mêmes valeurs dans une infinité de cas, vu que les 
égalités (3o) et (33) prises ensemble constituent en tout cinq rela 
tions distinctes entre les neuf cosinus, l'une des formules (33), par 
exemple, s'obtenant par la soustraction de la somme des deux autres 
cw fcnwb Je tnnaaî • 
( *® tfe la foactioa de pom 
0 c. ilerivee i|ui estiiia 
(33) d’avec la somme des trois (3o). On peut donc choisir quatre 
des neuf cosinus, par exemple a, b, a', b', arbitrairement entre les 
limites où les expressions a 2 -h a 1 ' 2 , b 2 -{-ba 2 -\-b 2 , a 12 -h b’ 2 sont 
inentpas le Ion;; Je 1 
moindres que 1 [car les carrés a" 2 , b" 2 , c 2 , c 1 ' 2 , excédents de l’unité 
sur ces expressions, doivent être positifs] et où, de plus, la somme 
1, la tùpe brw Ity 
nouent parallèles au 
i on sait, b accrois* ' 
e lonîtle MM : en«: 
l’on peut écrire 
a 2 -\- b 2 4- ci 12 4- b' 2 dépasse l’unité [pour que le carré c" 2 , excédent de 
celte somme sur 1 en vertu de la dernière relation (3o) ou (33), soit 
également positif] ; il en résulte, comme on voit, d’après (3o) et (33), 
des valeurs de a", b", c, c', c", affectées même du double signe ±, 
qui, jointes à celles de a, b, a', b', donnent un système de cosinus 
!i V, 
également possibles quand les axes des \, -9, Ç sont rectangulaires on 
quand ce sont ceux des x, y, z qui le deviennent. Alors, en vertu de 
(3a) et (3a bis), les dérivées des fonctions de point se transforment, 
si les nouveaux axes sont rectangulaires, exactement comme le 
a pt à 
font les coordonnées quand ce sont les anciens axes qui se coupent à 
angles droits. Et, vu la constance, dans (3a), des coefficients a, b, ... 
qui permet d'obtenir les dérivées d’ordre supérieur par de simples 
ien, à cause Je l® 1 * 
|f ;ei leurs rapportsi* 
, d t d Je leurs an^s» 
multiplications symboliques, toute combinaison linéaire à coefficients 
constants de dérivées quelconques en x, y, z d’une même fonction 
se transformera en £, tj, Ç, ainsi qu’il arrivera évidemment pour 
, s rectangulaires éw*' 
t . J faudrait. J®' 6 
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t d } d du nouvel ®’ 
toute combinaison entière (à coefficients encore constants) de ses 
dérivées premières, par le même mécanisme que le polynôme algé- 
1 . a | . . d cl cl . 
brique obtenu en y substituant partout, a et respective 
ment, x, y et z, après avoir supprimé la lettre désignant la fonction.