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SIMPLIFICATION DES EQUATIONS DE CERTAINS PHÉNOMÈNES NATURELS 
nôme de la forme A^ 2 + B,?)*-!- Cj Ç 2 , ou ne contient les produits 
TjÇ, i-r] qu’aiTeclés de coefficients nuis : c’est le système formé par 
les trois axes de la surface, intersections de ses trois plans diamé 
traux principaux ou de symétrie. Donc Je même changement de 
coordonnées, appliqué à l’expression 
(3g) 
A 
d 2 u 
dx 2 
H-B 
d 2 u ~ d 2 u 
-4- 2Ü 
d 2 u „ d 1 u 
dy dz ~ dz dx 
d i u 
dx dy' 
qui contient les six dérivées secondes d’une fonction de point//, trans 
formera cette expression en celle-ci 
(4o) 
Ai 
d 2 u 
w 
-+- B J 
d 2 u r d 2 u 
dTp + Ll dp 
et la fera dépendre seulement des trois dérivées secondes directes de 
la fonction par rapport aux nouvelles coordonnées. 
On pourra la simplifier encore. Admettons, pour fixer les idées, 
que les coefficients A,, B n G, soient positifs ou égalent les carrés 
a 2 , p 2 , y 2 de trois quantités données a, p, y. On imaginera, à côté de 
l’espace (ou du corps) dans lequel existe la fonction //, un second es 
pace, rapporté à un système quelconque d’axes rectangulaires des 
X, Y, Z, et l’on supposera reproduite, dans ce nouvel espace, la fonc 
tion //, mais de manière que sa valeur existant au point (£, -q, X) du 
premier espace se trouve, dans le second, au point dont les coordon 
nées X, Y, Z ont les valeurs 
(4.) x = |, Y = 2, z = L 
//, fonction de £, 7), Ç, le deviendra de X, Y, Z, et ses anciennes déri 
vées en £, 7), t se transformeront évidemment, d’après (40, P ar l es 
formules 
(4^) 
d i d 
d* = à d%’ 
Donc l’expression (4o), a 2 
d i d 
dr t p dY 
d ' 2 u 
W 
+ P 2 
d 2 u 
d_ - 
dl ~ 
2 d 2 u 
T dX 2 ' 
i d 
deviendra 
d 2 u d 2 u d 2 u 
dX 2 + dT 2 + dlï ’ 
ou ne sera autre chose que le paramètre différentiel du second ordre 
A2«, dans le nouvel espace. 
Si, par exemple, la fonction // dépendait non seulement de x, y, z, 
mais aussi du temps t, et que, en vertu d’une loi physique la concer-