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DANS LA THÉORIE DES PETITES DÉFORMATIONS DES CORPS. 
(45) deviendra 
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d , d „ d . , „ 
a -s a -, -ha -% I (aiii-h a v v -h a w 1 ) 
A 
di\ 
dK 
(48) 
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d_ 
dt 
d_ 
dr\ 
„ d\ , „ 
c KctÎ! -|- C 1>1 -h c (Cj). 
Effectuons-y les différentiations indiquées, revenant à des multiplica 
tions symboliques par suite de la constance des coefficients a, a', .... 
et puis réduisons. La somme (48) contiendra les six expressions 
diiy dv i dw ! dvi diVi dw x diiy du\ dv i 
(49) df’ dû’ HZ’ dï^Zfff’ 77T 
dr\ e/Ç dÇ dt\ 
affectées respectivement des coefficients 
c/t) ' d\ 
(5o) 
a 2 + 62 +c 2 ) a'2 + 6'0+c'*, a" 2 + ¿>" 2 + c"*, 
a' a" -h è' è" -+- c' c", a a -h b ' b -h c" c, aa -h bb' -h ce', 
dont les trois premiers ont la valeur i et, les trois derniers, la va 
leur zéro, en vertu des relations (35). Donc l’expression (45) se ré 
duit à (46), ou conserve bien sa forme dans tous les sy stèmes de coor 
données rectilignes rectangulaires. 
Il est clair que la démonstration précédente subsiste quand on y re 
garde u, c, w et u ly iq, «q comme les projections, sur les anciens et les 
nouveaux axes, de droites ayant non seulement leur direction, mais 
même leur longueur, arbitrairement variables en fonction des coordon 
nées x, y, z ou 7), Ç de leur point de départ; car nous n’avons eu 
ni dans les formules de transformation (47) et (32), ni dans les ré 
ductions opérées sur l’expression (48), à supposer que cette longueur 
\ju 2 4- c 2 -h w 2 fût égale à l’unité. On peut donc admettre, par 
exemple, que les droites en question représentent des déplacements 
quelconques, éprouvés, à partir d’un état primitif ou censé tel, parles 
diverses particules de matière composant un corps que l’on a déformé : 
alors x,y,z ou Y), Ç sont les coordonnées primitives des divers 
points du corps, et u, v, w ou u l} rq, «q, qui, ajoutés à x, y, z ou à 
v), Ç, donnent leurs coordonnées actuelles, s’appellent leurs dépla 
cements dans les sens des axes, ou les composantes, suivant ces axes, 
de leurs déplacements effectifs \J a 2 -h v 2 -h w 2 . Les six expressions 
du dv 
dy dx 
(5i) 
du 
dx 
dv 
dy' 
dw 
~dz 
dy 
dz 
dw 
dy 
dw 
dx 
du 
dz