Il'l* ÉQUAT. DIFFER. QUI RÉGISS. LES VAR. DE CERT. COEFFICIENTS PIIYSIQ. 
glissements, 
/Jt x ( =h -^n-v 
(5?) 
I i1 r z = 
Les seconds membres de ces formules donnent les nouvelles expres 
sions que prennent, en chaque point de I espace, les valeurs des pre 
miers membres, par l’effet de la rotation élémentaire v ou ¿/0 des,axes 
des x et des y autour de l’axe des z. Si l’on convient d’appeler x,y, z 
les coordonnées après leur transformation infinitésimale, comme avant, 
et, de même, u, v, w, 3 y , 3 a , g yz , $ zx , $ xy , etc., leurs fonctions que 
l’on a en vue, le premier terme de chaque second membre (auquel 
celui-ci se réduirait pour v = o) aura même expression que le pre 
mier membre, et le terme suivant, affecté du coefficient t, ou clO, sera, 
par suite, ce que la rotation élémentaire dO aura ajouté à cette ex 
pression pour lui conserver, après le changement d'axes, sa valeur 
primitive. 
Or, supposons, par exemple, que l'on doive considérer spécialement 
une fonction entière donnée des quantités è, y Dans cette fonction, l’en 
semble des termes d’un certain degré, si on le suppose complet, ou affecté 
d’autant de coefficients distincts qu’il y a de termes possibles de ce 
degré, conservera sa forme dans tous les changements d’axes rectangu 
laires ; car les formules (52) [p. 107*] montrent que les anciennes fonc 
tions 5 , i,, 9 , cf zx , çf , exprimées au moyen des nouvelles, ne 
comprennent que des termes du premier degré par rapport à celles-ci, 
et ne donnent, par suite, multipliées ensemble, que des termes dont 
le degré contient autant d’unités que l'on combine de facteurs. Mais 
les coefficients des divers termes varieront et seront, eu particu 
lier, fonction de 6, si l’on se borne à opérer des rotations autour de 
l’axe des En substituant dans la fonction proposée, à 
3yz’ 3ary> 
leurs expressions (07), c’est-à-dire, vu la conservation des notations, 
les sommes respectives 
(58) àjj à., ■+"Miza:, ilzx Mb'-’ 
puis effectuant les multiplications indiquées de ces expressions les 
unes par les autres jusqu'aux termes du premier degré en t inclusive 
ment, ainsi que celles de leurs produits par les valeurs actuelles 
(c’est-à-dire antérieures à la rotation ¿/0) des coefficients, et grou 
pant enfin les termes semblables en è r , D v , ..., q rv , l'excédent (où 
‘V =d n + 
3z* = 3« — t 9ïiC» 
è. =X, 
** S 
à. r ).