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ISOTROPIE AUTOUR D’UN AXE, ISOTROPIE ABSOLUE, SYMÉTRIE : 
priétés physiques d’un corps, fonctions souvent liées au système des 
coordonnées [c’est-à-dire ayant des valeurs différentes dans différents 
systèmes (‘)] et dont les variables sont des quantités du genre des dé 
formations 3, peuvent se transformer de deux manières bien distinctes 
quand, après avoir fait tourner infiniment peu les deux axes O x et O y, 
par exemple, autour du troisième Oz, on exprime leurs valeurs au 
moyen des nouvelles variables, ou variables relatives aux nouveaux axes. 
D’une part, on peut y substituer directement aux anciennes variables 
leurs valeurs en fonction des nouvelles, données par des relations 
comme (67); et l’on obtient ainsi, sous une première forme trans 
formée, les anciennes fonctions. D'autre part, avec l'aide de principes 
spéciaux à chaque branche de science, on exprime linéairement ces 
fonctions considérées, correspondant aux premiers axes, au moyen des 
fonctions analogues correspondant aux nouveaux axes; et, alors, 
chacune des anciennes fonctions est remplacée par la nouvelle de 
même espèce, pins une différence infiniment petite ayant dans tons 
ses termes le facteur t. ou ¿/0, et où l’on peut ainsi, sauf erreur négli 
geable de l’ordre de t 2 , substituer aux nouvelles fonctions les an 
ciennes exprimées d’ailleurs, comme il vient d’être dit, au moyen 
des nouvelles variables. En comparant enfin on égalant les deux for 
mules ainsi trouvées pour chacune des anciennes fonctions, formules 
dont la deuxième a comme terme principal la nouvelle fonction cor 
respondante, il suffira d'isoler ce principal terme pour en avoir la va 
leur explicite dans le nouveau système d'axes et reconnaître le petit 
excédent, où v figure en facteur, de ses coefficients sur les coefficients 
analogues de la première fonction. Or ces excédents divisés par x, (*) 
(*) Par exemple, dans l'hydrodynamique des fluides à frottements, ces fonctions 
sont les composantes suivant les axes (réductibles de neuf à six par l’égalité deux 
à deux de celles qui sont tangentielles) des pressions exercées sur l’unité d’aire 
de trois éléments plans de surface menés normalement aux axes par le point quel 
conque {x, y,z)-, composantes dont dépendent les pressions que supportent tous 
les autres éléments superficiels se croisant au même point. Dans la théorie de 
l’élasticité, ce sont encore six composantes analogues ( forces élastiques)', mais, 
comme elles se déduisent alors simplement d’une fonction unique, dite potentiel 
d’élasticité, indépendante des axes choisis, il est plus simple de tout ramener à 
celle-ci, que l’on n’a pas à changer. Dans la théorie analytique de la chaleur, ce 
sont les trois flux de chaleur qui, par unités d’aire et de temps, traversent les 
trois éléments plans dont il vient d’être parlé, et dont dépendent les flux calori 
fiques passant à travers tous les autres éléments superficiels menés à l’endroit 
[x, y, z). Mais aloi's les vai’iables de ces fonctions se réduisent aux trois dérivées 
en x, y, z d’une quantité (la tcmpéx’atui’e) unique et indépendante des axes; 
double circonstance d’où résulte une grande simplicité des transformations.