MANIÈRE DE FORMER LES CONDITIONS QUI LES EXPRIMENT. Il7* 
fonctions linéaires des valeurs actuelles on non accrues des coeffi 
cients, seront les valeurs des dérivées, par rapport à 0, des coeffi 
cients physiques eux-mêmes. On aura donc formé de la sorte ces 
équations différentielles linéaires, déterminant de proche en proche, 
quand 0 varie, les variations des coefficients, dont il a été question 
tout à l’heure pour un cas plus simple on les variables seules chan 
geaient et non, avec elles, les fonctions. 
Cela posé, si l’on admet que le corps soit isotrope, les coefficients 
physiques dont on parle ne dépendront pas de 0, et l’on devra annuler 
les expressions de leurs dérivées, fonctions linéaires de ces coeffi 
cients. On établira de la sorte entre eux des équations du premier 
degré sans seconds membres, en nombre égal au leur, mais pouvant 
»’être pas toutes distinctes, et qui, résolues, détermineront seulement 
certains coefficients en fonction linéaire des autres restés arbitraires. 
Alors, les équations différentielles étant satisfaites par l’hypothèse de 
l’invariabilité de ces derniers, une rotation 0 quelconque de Ox et 
O / autour de Oz ne changera rien aux expressions trouvées des 
fonctions que l'on étudie; et celles-ci conviendront bien pour un corps 
isotrope autour de l’axe des z, c’est-à-dire pareillement constitué 
par rapport à tous les systèmes d’axes obtenus en faisant tourner en 
semble ceux des x et des / autour de celui des z (appelé alors axe 
d’isotropie). Et si, en ajoutant de nouvelles relations entre les coeffi 
cients ou faisant de nouvelles réductions, on exprime de même qu’une 
rotation quelconque autour de l’un des deux autres axes O x, 0/ 
laisse subsister les mêmes formules pour représenter les propriétés 
physiques du corps, ces formules seront celles qui conviendront dans 
le cas d’un corps tout à fait isotrope ou pareillement constitué par 
rapport à tous les systèmes d’axes pouvant se déduire les uns des 
autres par des changements quelconques d’orientation; car on a vu, à 
la fin du numéro précédent (p. n5*), que ces changements équivalent 
à deux rotations autour de deux axes successifs des z, combinées avec 
une rotation intermédiaire autour d'un axe des x ou des/. 
D’ordinaire, on simplifie extrêmement les calculs en ayant soin 
d’effectuer d’abord des rotations de deux angles droits et d’un angle 
droit autour des divers axes, clans le cas d’isotropie complète, ou seu 
lement autour de l’axe des z, si l’isotropie du milieu n’existe que par 
rapport à cet axe. Ces rotations spéciales, autour de Ол par exemple, 
reviennent, supposé qu’il s’agisse d’étudier des déformations, à laisser 
les mêmes la coordonnée л et la composante w des déplacements, mais à 
changer : i°, quand la rotation est de deux droits, x en— x, y en —/, 
11 en — I/, v en — ç [de sorte que, sur les six déformations è, çj expri-