POTENTIEL d’ÊLAST. D’UN SOLIDE ISOTROPE AUTOUR D'UN AXE. ii(|* 
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également et ces produits, dans <!>, prennent des coefficients con 
traires, dont l’égalité à leurs premières valeurs, nécessaire pour l’iso 
tropie, exige l’annulation. Quant à la rotation d’un quart de circon 
férence, elle montre que, dans 4», 3|. a même coefficient que 3*,, 3 y 3. 
même coefficient que 3^3;,., ç^.. même coefficient que $* x , è r ;ia;y même 
coefficient, changé de signe, que Da^la;/» et, en outre, que, d’une part, 
Je produit de 3- par g xy , d’autre part, le produit de çj yz par ç\ zx , ont 
leurs coefficients nuis, ou qu’il ne subsiste plus que cinq des produits 
mutuels des six dêfoi mations 3,ii, saxon,3 y 3-, 3-3^., 3 *ç3 y , ? 3 y '¡jxy 
Donc, en appelant X, V, |;x, |;x', |v, |v',-iv" certains coefficients phy 
siques, on aura pour d> une expression de la forme 
<ï> = - 3- 2 
(39; 
— (3_| -+- 3f )-f- X3 x 3 y 4~ X (d x -H ê y )ê- 4- — (3 X — ê y );1; 
9 <>Xy n l ZX 
Effectuant maintenant, autour de l’axe des z, la rotation élémentaire 1 
des deux autres axes, substituons dans (09), à 3 X , 3 y , 3-, y YZ , çj zx , çj xy , 
leurs nouvelles expressions (58) [p. ii4*]> et nous verrons que l’ex 
pression du second membre, qui ne doit pas changer, s’accroît de 
termes dont le quotient par u est, en tout, 
(2[X -h X — v')(3 x — 3 y )fl. ry 4- y" [(3* — ¿> r ) 2 ql v]- 
Ainsi, la dérivée, par rapport à 6, des coefficients de 3?, de (c'a: -E- 3 y )3, 
et de c)*. 3 4-est identiquement nulle; mais celle des coefficients 
de 3* 4- 3j., de 3*3,^, de (3 X — 3 y )0 xy et de <j| y a les valeurs respectives 
/, —2v", 2 ¡J. 4~ X — v', —v". L’isotropie autour de l’axe des z exis 
tera donc complètement, si l’on se contente de poser, d’une part, 
— o, d’autre part, 2 ¡x 4- X — v'~ o ou v'= X 4- 2 ¡x, et d’écrire, par 
conséquent, au lieu de (5g), 
l ^ = - (3a;-+- 3 y ) 2 -+- X'(3a- 4- à y )d z 4- - 3| 
(6o) 2 , 
I -i- -+- à y +- l ~ il ly 9yz il zx )» 
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formule vérifiant d’elle-même les conditions de symétrie de contexture 
par rapport aux plans coordonnés, car de simples changements de 
signe des glissements o| ne la modifient pas. 
Il ne subsiste donc que cinq coefficients (dits d'élasticité) distincts; 
et il est clair qu’ils se réduiraient même à deux, si un autre axe que 
celui des z, l’axe des x par exemple, était aussi un axe d’isotropie,