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AUX FONCTIONS DF. DLUSIF.URS VARIABLES.
135 5 *
où le reste R„, pris, par exemple, scussa première forme (20) [p. i54],
sera
(3o)
Or on reconnaît, sans peine, que cette expression (29) de
f{x+ h, j+ k, z -+- /) constitue justement le développement de
mandé, dans lequel cs(o)=f[x, y, z) est le terme indépendant de
h, k, l, - »'(o) l'ensemble des termes du premier degré en h, k, l,
— tp"(o) l’ensemble de ceux du second degré; et ainsi de suite, jus-
qu’à v qui représente l’ensemble des termes du « iime
degré. En effet, d’après la règle donnée dans une Leçon précédente
[p. 113, formule (26)] pour différenlier une fonction de fonctions
linéaires, les différentiations de f{x -+- ht, y -h kt, z H- It), où x, y,
z, h, k, l sont ici des constantes, se feront au moyen de la formule
symbolique
(30
dans laquelle les expressions ’ -~Tt]
SI gli 1-
netion /il, r f îl*l
minee» 1. I pif
ión, le
fient qu’on prend, de la fonction différentiée, les dérivées respectives
par rapport aux variables x H- ht, y -h kt, z -+- It, les seules dont elle
dépende immédiatement; et les dérivées seconde, troisième, etc., par
rapport à t, s’indiqueront de même symboliquement par le carré, le
cube, etc., du second membre de celle formule. Donc si, dans les ré
sultats, encore fonction uniquement des variables x ht, y H- kt,
z-\-lt, on réduit ces variables soit à x, y, z, en faisant t—.o, soit à
^ H- OA, JH-OÂ-, ¿ + 0/, en faisant ¿ = 0, d’une part, les quantités
'f'(o), o"(o), . . ., cp(»)(o) deviendront bien, en h, k, l, des polynômes
homogènes et des degrés respectifs 1,2, .. ., n \ d’autre part, les coef
ficients de ces polynômes seront, à des facteurs numériques près, les
leur rapport emwM
le Mao Laurin, b»
, pour ateer.'d*
lt\ qui dépend
„r î, 1 par I, p*
dérivées partielles de l’ordre correspondant de la fonction/(.29 y, z),
et, dans l’expression de ç(«)(0), ces dérivées se trouveront prises non
plus pour les valeurs initiales x, y, z des variables, mais pour des
valeurs x + OA, y + 0k, z -|- 0/intermédiaires entre ces valeurs ini-
1'
liales x, y, z et les valeurs finales x H- h, y -h k, z 4- l. En définitive,
■ -, , *
