MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS. j 3<j* 
m 
P ' N ' DES FO» 
''^Diisam 
x 8e m 
rf №'RE*E FO 
3ttT8s jarrw, 
•ppl ' ^Ililiition 
naturels t 
! u ■’WiiMtes jjirçj: 
ination flpmmeniab. 
suiï.>nt le< pliTsiciffii 
i pt , ',iiiit i nr taretrei-» 
(Uiiuti I unité île t»si' 
ment Cnn cm a J 
lent Je CM&NÉiid 
■nrps dont il jot:il 
phvui'ien >n l'inyinr; 
trions («il ne letini 
nt sainiler ifinco«:? 
bservation en «cédai-, 
er, il» peuvent, de 11 ■' 
jour ne pas far# 
mes, c'est-à-dire loîif® 
¡nation d'une «K* 
it lien Je croire aiflRf 
iji'iant. en b cnita* ' 
unr neiitnlisW « É 
„(leKi dans Ici«' 
«il 
,, [ H s ,’ombinaison? )#* 
cberctie». b b*? 
.(■t ii.ionrésumés«- 
e ¡'im ¡p-ind noffl^f“ 
mesures de la longueur d’un même objet, c’est-à-dire la rc ième partie de 
leur somme, donne, en général, une évaluation sensiblement plus 
évadé de celte longueur qu'elles ne le sont elles-mêmes : autrement 
dit, l’erreur de la moyenne, n ièœe partie de la somme algébrique des 
erreurs affectant les résultats individuels, décroît le plus souvent 
quand n grandit (’). C’est du moins ce qu’indique le sens commun, 
susceptible d’être contrôlé par l’expérience toutes les fois que de nou 
veaux perfectionnements apportés aux instruments ou aux méthodes 
d’observation permettent d'augmenter la précision des mesures et de 
corriger les résultats antérieurs. 
En général, chaque expérience faite se traduit par une équation, 
plus ou moins approchée, où il ne reste d'inconnu que les paramètres 
cherchés. Supposons, pour fixer les idées, qu’il s’agisse d’avoir l’ex 
pression des longueurs / d'une barre métallique à diverses tempéra 
tures t, et que n observations aient été faites dans ce but. L’expé 
rience avant montré que la relation entre / et t peut être mise à très 
peu près sous la forme 
l — a ht -1- et-, 
les paramètres à déterminer seront <7, b, c. Or, en admettant qu'une 
première température observée t x ait donné une longueur mesurée 
qu’une deuxième température, 1 2 , ait donné une deuxième longueur, 
I,, etc., on aura, entre a, b et c, les n équations du premier degré 
a -+- t x b -f-1\ c — Zj — o, 
a t 2 b t\c — Z 2 — o, 
rt -+- t n b -t- tf,C — l n = O. 
Si ces n équations étaient compatibles, les valeurs de a, b, c tirées de 
trois d’entre elles les vérifieraient toutes. Mais comme, d'une part, la 
formule l— a -\-bt -+- et- n’est pas absolument rigoureuse, que, d’autre 
(*) On conçoit, toutefois, que la somme algébrique des n erreurs, tout en pou 
vant osciller de part et d’autre de zéro quand n grandit, a d’autant plus de jeu 
pour croître en valeur absolue que le nombre n est plus grand; d’où il résulte 
qu’elle augmentera généralement avec n et que, par suite, l’erreur de la moyenne 
ne diminuera pas d’ordinaire dans un aussi grand rapport que l’inverse de n. La 
loi d’atténuation probable de l’erreur du résultat moyen, la plus naturelle qui se 
présente à l’esprit dans de telles conditions, est la proportionnalité inverse de 
cette erreur, en général ou en moyenne, à la fonction monôme de n la plus simple 
qui grandisse moins vite que n, savoir, à yn. Aussi cette loi est-elle précisément 
celle que d’autres raisons, d’un ordre assez analogue quoique plus difficiles à dé 
gager, ont conduit à admettre.