MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS ET MÉTHODE GRAPHIQUE.
lives au changement de la variable en question, couvrira, si elles sont
bien faites et très nombreuses, une étroite bande, le long de laquelle
on tracera, en se maintenant à égale distance de ses deux bords, la
courbe empirique représentative du phénomène; et c’est seulement
dans le cas où cette courbe sera exprimée passablement bien par une
relation théorique simple entre ses deux coordonnées, qu’on adoptera
celle-ci comme loi du phénomène, en déterminant alors ses para
mètres, pour plus de précision, par la méthode des moindres carrés.
Le plus souvent, quand la fonction à évaluer représente une quan
tité physique variable dans de très larges limites, les petites erreurs
qu’il est permis d’y commettre, et que l’on commet effectivement en
la mesurant, sont proportionnées à ses valeurs. Ce qu’il importe de
réduire autant que possible, c’est donc le rapport de chaque erreur à
la fonction même ; autrement dit, il faudra disposer préalablement
les équations (i3 ) de manière que leurs premiers membres expriment,
au point de vue concret, des erreurs relatives et non des erreurs ab
solues. On y parviendra, soit en se donnant comme fonction à évaluer
le logarithme de la quantité physique et non cette quantité même,
logarithme sur lequel une petite erreur s correspond à la multipli
cation de la quantité physique par e E — (sensiblement) i + s, ou à
une erreur relative (et non plus absolue) £ en ce qui concerne cette
quantité, soit plus simplement, si la quantité physique dont il s’agit
est, par exemple, celle que désignent les lettres d l , d 2 , ..., d tl des
équations (i3), en divisant respectivement ces équations par d l} d 2 ,. ■.,
d n , avant de leur appliquer la méthode des moindres carrés.
107*. — Exemple de minima obtenus, dans une fonction de deux va
riables, sans qu’on ait besoin de calculer celles-ci.
Voici, pour le cas de deux variables indépendantes x et y, un
exemple important et assez étendu, dans lequel les valeurs maxima
ou minima de la fonction peuvent se calculer sans qu’on ait besoin
de résoudre les équations correspondantes en x et r.
Imaginons, sur tout le plan horizontal de deux coordonnées rectan
gulaires x et r, une fonction de point cp — F(x, y), partout continue,
ainsi que ses dérivées partielles des deux premiers ordres, et dont le
paramètre différentiel du second ordre A 2 cp soit identiquement nul.
Pour abréger, nous appellerons c sa dérivée seconde oblique ^ j^el
p, —p ses deux dérivées secondes directes , qui ont leur
dx 2 «r 2
