l’enveloppe d’une famille de courbes 
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la famille ne se rencontrent pas, elles sont croisées par la courbe que 
représentent les deux équations (28), lieu de leurs points d’infini 
rapprochement avec leurs voisines. 
Mais il n’en est pas de même quand ces lignes très voisines ont des 
points communs. 
Et, d’abord, elles se coupent en ces points. Car, si elles s’y tou 
chaient seulement, elles diviseraient le plan en bandes étroites sans 
commencement ni fin, bien que d’une épaisseur nulle aux points con 
sidérés; et toutes les bandes formées par les lignes de la famille inter 
médiaires entre deux se touchant ainsi, perdraient à la fois leur 
largeur au point de contact : ces lignes concourraient donc toutes 
ensemble. Autrement dit, l’enveloppe ne se composerait que de points 
isolés et ne formerait pas une courbe, comme on le voit, par exemple, 
dans la famille de paraboles y 2 — 2 ex ayant même axe et même som 
met, dont l’enveloppe se réduit évidemment à ce sommet. Abstraction 
faite d’un cas aussi exceptionnel, les courbes voisines, quand elles 
ont un point commun, s’y coupent. 
Cela posé, si, donnant successivement à c des valeurs équidistantes 
très rapprochées, on construit les courbes AMB, A'M'B', A"M"B",... 
qui leur correspondent, et que l’on marque, sur trois d’entre elles 
consécutives, A'M'B', A"M"B", A'"M'"B"' par exemple, les points res 
pectifs M et M', M' et M", M" et M'", où chacune d’elles est coupée 
par la courbe précédente et coupe la suivante, des circonstances ana 
logues se produiront, par raison de continuité, autour de chacun de 
ces trois couples de points, c’est-à-dire que, par exemple, les trois 
Fig. 29. 
cordes MM', M'M", M"M'" seront sensiblement pareilles, soit pour la 
grandeur, soit pour l’orientation, et que, de plus, la partie M"B"' de 
la dernière de ces courbes sera disposée, par rapport à la partie ana 
logue M'B" de la deuxième, comme l’est celle-ci par rapport à la 
partie encore analogue MB' de la première; etc. Les deux segments 
M'B' et M"B'" se trouveront donc l’un d’un côté, l’autre de l’autre, de 
la courbe intermédiaire A"B" et, par suite, le prolongement M'M de 
B'M' sera, par rapport à A"B", d’un même côté que M"B'" ou M'M '.