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petitesse que l’écart le plus grand (ou la plus grande distance mutuelle) 
existant entre ces deux, courbes. Alors, s'il arrive que, pour des va 
leurs finies de x et de/, c devienne infini, ou qu’il existe une ligne 
parfaitement déterminée ayant soit l’équation F{x,y, -+- oo) = o, soit 
l’équation F{x,y, —oo) = o, la valeur du paramètre, finie tout près 
d’un point quelconque {x, y) de celte ligne, éprouvera une infinité 
de petits accroissements sensibles A c dans le court trajet qu’il y aura 
delà au point même (x, y); et l'on croisera, par conséquent, en ef 
fectuant ce trajet d'une longueur indéfiniment réductible, une infinité 
de courbes de la famille qui occuperont ailleurs sur le plan un espace 
incomparablement plus large (aux endroits où l’écart de deux consé 
cutives sera de l’ordre de Ac). Il passera donc, près du point quel 
conque {x, y) de la ligne considérée, des courbes de la famille s’y 
trouvant rapprochées de leurs voisines dans telle mesure très grande 
qu’on aura voulu fixer. 
B ailleurs, ces courbes F {x, y, c) — o, chez lesquelles la valeur 
absolue de c sera considérable, se tiendront, d’ordinaire, d’autant 
plus près de leur limite F {x, y, ^zcc)—o, sans pourtant l’at 
teindre, que cette valeur absolue de c aura été prise plus grande : et, 
par conséquent, leur limite ne sera pas pour elles un lieu d’intersec 
tions successives, ni même un lieu d'infini rapprochement entre voi 
sines; mais elle tendra ci être un pareil lieu d’infini rapprochement, 
si, entre ces courbes et leur limite, on en considère à l’infini des 
couples de nouvelles, à paramètres c, c Ac de plus en plus élevés, 
ou ne se séparant l une de l’autre, dans un même couple, pour pré 
senter des écarts comparables à Ac, que de plus en plus loin du point 
{x, y). Celles-ci ne pourront, en effet, s’écarter mutuellement de 
quantités de l’ordre de Ac, comme il est entendu qu’elles le font 
quelque part, qu’autant que celle des deux dont le paramètre est c, 
ou qui enferme l’autre (à paramètre ch-Ac) entre elle et la limite, 
s’éloignera sensiblement plus qu’elle de cette limite, et, par consé 
quent, aura déjà, antérieurement, commencé à le faire d’une quantité 
de l’ordre de Ac. Ainsi, à partir du voisinage du point {x, y), les 
courbes F{x,y, c) — o, suivies du côté où elles divergent, s’éloi-