QUI EST ASYMPT. SANS QUE LA FONCT. CORRESPONDANTE LE SOIT. T 97* 
élément de la seconde courbe, un triangle sensiblement rectangle, 
dans lequel l’angle aigu opposé à Д/ aura à fort peu près pour tangente 
I ± Ÿ i 
± / OU e x ~ c et, pour sinus, le rapport -—- — 5 égal à —-■■■ 
J v 1 ■+■ У' 1 ^ V 1 
L’écart Д/ sera donc le quotient de Дс par y/i + : il croîtra 
de zéro à le quand x grandira de—ooàoo; et le rapprochement 
relatif des courbes de la famille, appréciable en chaque point d'après 
la petitesse, qu’on y observera, de ce rapport de 11 au maximum le, 
sera infini, quel que soit x, pour la valeur c = cc du paramètre, 
c’est-à-dire sur la ligne y — о de la famille. 
Ainsi, l’axe des x est véritablement une ligne asymptote de la famille 
y=Ce x = ±e x ~ c . Or il n’aurait plus en propre ce caractère si l’on ne 
considérait que des écarts A y', exprimés (sans faire varier x) par 
± e *-c-A c — e x ~ c ou, sensiblement, par q=(Ac)e x ~ c , écarts variables 
de zéro à l’infini entre les limites x = zp oo et ne fournissant pas de 
terme de comparaison pour apprécier les rapprochements. On serait 
donc réduit à prendre ces écarts en valeur absolue; et alors ils ne 
seraient pas nécessairement plus grands près d’une quelconque des 
courbes de la famille que près de toute autre, comme on le voit en les 
écrivant zp(e -c lc)e x ou, à fort peu près, e x Л(± e~ c ) — e x ДС, va 
leur indépendante de c ou de C si l’on suppose ДС constant. On peut, 
dans un tel cas, dire que la droite y — о est une ligne asymptote, et 
la seule ligne asymptote, pour la famille des courbes y = Ce x , tandis 
qu’elle ne le serait pas, ou du moins ne le serait pas plus que les 
autres lignes de la famille, si l’on n’avait en vue que l’étude des fonc 
tions y — Ce x .