6* DISCONTINUITÉS SPÉCIALES AUX FONCTIONS TRANSCENDANTES. 
loin, quand nous nous occuperons des points singuliers des courbes 
planes. 
En combinant deux fonctions, dont l’une devienne infinie pour une 
valeur finie de la variable, on peut, quand elles ne sont pas algé 
briques (du moins toutes les deux), obtenir de nouvelles espèces de 
discontinuités. 
Par exemple, la combinaison d’un quotient et d’un logarithme 
donne la fonction assez simple j ? dans laquelle la valeur infinie de 
log-s en produit une égale à zéro; de sorte que la fonction ainsi ob 
tenue s’étend, comme log£, de z = o à z — co, mais en ayant à la pre 
mière de ces limites une valeur nulle, c’est-à-dire finie et parfaitement 
déterminée, par laquelle commence brusquement la série unique des 
valeurs de la fonction. Et l’on aurait, non seulement pour x ——a, 
un pareil commencement, mais aussi, pour x — a, une fin non moins 
brusque, en prenant, au lieu de > la fonction un peu plus compli- 
q uée io g (J-x*y 
De même, si l’on observe que la fonction e u est très dissemblable 
aux deux limites u =— ccetu — œ, puisqu’elle se trouve finie à la pre 
mière et infinie à la seconde, on verra qu’il suffit de faire succéder l’une 
de ces deux valeurs à l’autre, en prenant u égal à une fraction, - par 
exemple, qui présente le saut de qp co à ± oo ordinaire aux quotients, 
pour produire encore une autre sorte de discontinuité, consistant dans 
un brusque passage d’une valeur finie à une valeur infinie. Or on 
verra, à l’endroit cité tout à l’heure (où il sera question des points 
singuliers des courbes planes), que cette autre sorte de discontinuité 
est étrangère, comme les précédentes, aux fonctions algébriques, les 
quelles cessent d’être continues soit par un simple passage par l’infini 
avec ou sans changement de signe, comme dans les fractions ration 
nelles, soit par la réunion de deux séries finies de valeurs qui se ter 
minent à leur jonction, comme dans l’exemple u —±\Jz, soit, enfin, 
parla disparition simultanée de deux séries de valeurs devenant infi 
nies, comme dans l’autre exemple donné u — 
19*. — Sinus et cosinus de la somme de deux arcs. Formule de Moivre. 
La formule presque évidente cos 2 ;« -f- sln 2 u ~ i peut être aisément 
généralisée. Remarquons, dans ce but, que nous aurions pu l’établir