216* CAMBRURE OU TORSION, PAR LAQUELLE UNE COURBE GAUC. SE DISTINGUE 
avec la courbure ordinaire, laquelle est aussi le rapport d’un angle 
infiniment petit «r/0 mesurant un changement de direction à l’arc ds Je 
long duquel ce changement a lieu. Mais cette dénomination de seconde 
courbure est impropre; car, dans la ligne droite, à laquelle il serait 
absurde d’attribuer une courbure quelconque, le rapport de ch à ch 
n’est pas nul, mais seulement indéterminé, rien n’empêchantde prendre 
pour plans oscillateurs, aux différents points d’une droite, des plans 
quelconques menés suivant cette droite et de direction arbitrairement 
variable en fonction de a. C’est ce qu’a remarqué M. de Saint-Venant, 
qui a proposé d’appeler plutôt ce rapport la cambrure de la courbe. 
^ . . ds . . c/0 
De môme, par analogie avec Je rapport ^ inverse de ^ et qui re 
présente le rayon de courbure U, on appelle quelquefois le rapport 
~ rayon de seconde courbure, expression qu’il faut remplacer par 
rayon de cambrure : c’est une ligne, comme R, mais qui ne comporte 
pas une signification géométrique aussi simple. 
Remarquons que l’expression (33) [p. 25o] de la courbure ne con 
tient que les dérivées secondes des coordonnées par rapport à l'arc, 
tandis que, au contraire, celle, (4o), de la cambrure dépend à la fois 
de leurs dérivées premières, secondes et troisièmes. C’est dire qu’il 
faut, pour déterminer la cambrure, se donner sur la courbe quatre 
points infiniment voisins, et non plus seulement trois comme pour la 
courbure. On pouvait le prévoir; car lorsqu’il s’agit de décider si la 
courbe est ou n’est pas plane, quatre points consécutifs sont bien né 
cessaires, puisque les trois premiers ne font que déterminer un plan, 
dont le quatrième seul peut sortir. 
172*. — Comment toute courbe gauche peut se déduire, par torsion, 
d’une courbe plane. 
La cambrure, rapport de ch à ds, s’appelle encore la torsion de la 
courbe gauche par unité de longueur, au point considéré : elle ex 
prime, en eflet, ce que deviendrait pour un arc égal à i, compté à 
partir de ce point, l'angle de torsion qui est d~ pour un arc infiniment 
petit ds, s il continuait à croître sur cette longueur finie i coimne 
il le fait sur la longueur ds. Mais la dénomination même d’angle 
de torsion a besoin d’être expliquée; et c’est par là que je ter 
minerai l’étude des propriétés générales les plus importantes des 
courbes.