d’une ligne plane affectant les mêmes courbures SUCCESSIVES. 21 7 *
Prenons, sur la courbe donnée, des points très rapprochés A, B C
D, E, ...,qui se succèdent d’une manière graduelle, comme, par
exemple, à des distances ds égales. Nous
commettrons évidemment des erreurs par
tout fort petites, eu remplaçant les vrais
plans oscillateurs en A, B, C, . . respecti
vement, par les plans ABC, BGD, CDE,
dont chacun contient trois points consécutifs
ou deux, cordes successives AB et BG, BG
et CD, etc. Celles-ci, prolongées en T, T',
T", ..., pourront de même être substituées
aux tangentes à la courbe. Alors Pangle, dit
de torsion, correspondant à l’arc élémentaire
AB, ne différera pas sensiblement de l’angle
des deux plans ABC, BGD; car deux plans mobiles, toujours presque
confondus ensemble, dont l’un prendrait successivement et avec con
tinuité les positions ABC, BGD, CDE, .. . tandis que l’autre devien
drait successivement oscillateur à la courbe en A, en B, en C, ..., ne
pourraient manquer d’éprouver à fort peu près, d’un instant à l’autre,
les mêmes changements d’orientation ( 1 ), ou de tourner des mêmes
quantités; d'où il suit que les vrais angles de torsion, décrits par le se
cond, ne digéreraient pas dans un rapport sensible des angles décrits par
le premier et compris entre les plans consécutifs ABC, BGD, etc., ....
De même, les angles TBT', T'CT", . . ., compris entre les prolonge
ments des cordes contiguës, peuvent être pris pour ceux de contin
gence des arcs respectifs AB, BG, . . .; ce que montrerait la considé
ration analogue de deux droites mobiles d’une manière graduelle et
toujours presque confondues ensemble, dont l’une prendrait succes
sivement les positions AB, BG, CD, .. ., tandis que l’autre, sans cesse
tangente, toucherait successivement la courbe en A, en B, en G, etc.,
ou décrirait dans sa rotation les vrais angles de contingence.
Cela posé, et le plan oscillateur ABTT' restant fixe, imaginons qu’on
fasse tourner, autour de BCT' comme charnière, toute la partie
OCDE..., de la courbe, qui suit le point B, d’un angle égal à l’angle
de torsion de AB, c’est-à-dire au dièdre des deux plans ABC, BGD,
de manière à amener le point D dans Je premier plan oscillateur
ABC, sans changer l’angle de contingence T'CT". Puis, autour de la
nouvelle position de GD F" comme charnière, faisons tourner de même
Fig. 29.
(‘) Définis analytiquement au moyen des variations qu’éprouveraient, par
exemple, leurs cosinus directeurs.