2J8* CE qu’on appelle torsion d'une courbe gauche.
la partie suivante CDEF..., d’un angle égal à celui de torsion de l’arc
BC; de manière à amener le point E dans le plan ABCD, sans modi
fier l’angle de contingence T"DT'". En continuant de même, c'est-
à-dire en effectuant, autour des tangentes successives BC, Cl), DE,...
des rotations de la partie de courbe qui suit leur point de contact, de
manière à amener peu à peu tous les angles de contingence, sans
changer leur valeur, dans le plan TBT', on aura finalement (si A, B,
G, D, E, ... deviennent d’ailleurs infiniment voisins) transformé la
courbe gauche proposée en une courbe plane, dont les arcs élémen
taires AB, BC, CD, . . . auront conservé non seulement leurs lon
gueurs, mais aussi leurs angles de contingence et, par suite, leurs
rayons de courbure primitifs.
Or il est évident que, pour revenir de la courbe plane ainsi obtenue
à la courbe gauche, il suffira d’effectuer les mêmes mouvements en
sens inverse; c’est-à-dire de faire tourner toute la partie BGDE...
autour de BT' comme charnière et d’un angle égal à l’angle de torsion
relatif à AB, puis d’opérer des rotations analogues autour des autres
tangentes CT", DT'", etc. Mais on appelle justement torsion d’un corps
le mode de déformation qui consiste à faire tourner autour d’un axe
toute la partie du corps située au delà d’un point considéré de l’axe,
tandis que la partie en deçà reste fixe, ou, du moins, la superposition
d’une infinité de déformations pareilles, ayant pour effet général d’im
primer des rotations de plus en plus grandes aux parties du corps de
plus en plus éloignées de sa première extrémité (supposée fixe). Par
conséquent, toute courbe gauche est une courbe plane tordue, ou
peut être déduite d’une courbe plane au moyen de simples torsions
effectuées autour de ses tangentes et qui ne changent ni la lon
gueur, ni la courbure de ses arcs.
Ces torsions sont mesurées, pour chaque arc infiniment petit ds,
par l’inclinaison d~ qu’acquièrent les deux plans oscillateurs menés à
ses deux extrémités et qui étaient d’abord confondus avec le plan delà
courbe primitive, il était donc bien naturel d'appeler l’angle d~ angle
de torsion et de prendre, en chaque endroit, le rapport — pour me
sure, tout à la fois, et de la cambrure qui y distingue la courbe d’une
courbe plane, et de la torsion qui est censée avoir fait naître cette
cambrure.