IDÉE DES SURFACES ENVELOPPES. 
rivées du premier membre ©(/, m, n) de (19) en l, ?n, n compren- 
9 ( 1. m, n ) 
le produit de la dé- 
dront ici, outre le terme évident 
(A, B, G)S ’ 
rivée de ce premier membre en S, qui vaut la dernière somme men- 
par 2(/, m, n). La relation (19) réduira immédiatement à 2K le 
dénominateur commun / -H ... des valeurs (18) de x, y, z, qui 
seront alors 
En faisant la somme des carrés de ces trois expressions et appelant r-, 
pour abréger, celte somme x 2 -+- y 2 -hz 2 , carré de la distance du point 
(x, y, s) à l’origine, on en déduit de suite, vu (19), 
et le rapport, d’après (20) et (21), de x 2 à r 2 — A., est 
Ajoutons-y les rapports analogues de y 2 à r 2 — B et de z 2 à r 2 -— G : 
il viendra enfin, identiquement, vu encore (19), 
Telle est l’équation de Fonde de Fresnel. 
De môme que nous avons considéré des intersections successives de 
plans dépendant de un ou deux paramètres arbitraires, de même, 
étant donnée une famille de surfaces courbes définie par une équation 
à un ou deux paramètres, on peut déterminer soit la ligne, soit seu 
lement le point, communs à celles qui sont infiniment voisines, et 
obtenir, comme lieu de ces lignes ou de ces points, une surface, dite 
['enveloppe de la famille. C’est ce qu’a fait Monge; et nous verrons, 
vers la fin du Calcul intégral, à propos des équations aux dérivées 
partielles qui régissent le plan tangent à de pareilles familles de sur 
faces, la propriété la plus importante de ces enveloppes, consistant en 
leur tangence aux surfaces de la famille, comme il arrive dans les 
enveloppes de plans étudiées ci-dessus. Je me contenterai de remar 
quer à présent que ce nom d'enveloppes ne leur convient pas d’une