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de changements de signe pour chaque terme que ce ternie a de 
couples de facteurs sinus, savoir, pas de changement dans cos «cosu 
et un changement dans sinu slnu. Et quant aux termes (sin« cosu, 
cos «sine) où les facteurs sinus sont en nombre impair, termes for 
mant en tout sin(« -+- v ), on peut dire que chacun d’eux éprouve 
encore autant de changements de signe qu’il contient de couples de 
facteurs sinus (c’est-à-dire, ici, zéro). Or il est aisé de voir que le 
même mode de combinaison subsiste quand on ajoute un arc de plus, 
(u, ou que l’on multiplie cos(« -t- u) -h sin [a -+- u) par cos ru -+- sin ru, 
en remplaçant cos(« + c), sin(«-hu) par leurs expressions précé 
dentes et effectuant, bien entendu, le changement de signe de 
sin(« -t- u) sin«u. En effet, le cosinus de « + ('+»’ contiendra, 
outre les termes composant le prod uit cos ( « -f- v ) cos ru, termes où 
les facteurs sinus resteront en même nombre pair que dans cos {u -h u), 
les termes provenant de sin(«-t- u) multiplié par sin ru, termes qui 
éprouveront bien le changement de signe obligé en acquérant le fac 
teur sin ru, car ils passeront ainsi au rang de ceux où les facteurs 
sinus sont en nombre pair. De même, le sinus de « -4- u -f- ru se com 
posera des termes formant sin (« -t- u) cos ru, où les facteurs sinus 
sont respectivement en même nombre impair que dans sin(«-hu), 
et de ceux de cos(«-t- u) sinru, où les facteurs sinus, partout en 
nombre pair, provenant de cos(« -f- u), deviennent en nombre impair 
par l’adjonction de simu. Et il est clair que le môme raisonnement 
s’appliquera si l'on ajoute successivement autant d’arcs qu’on le 
voudra. 
Ainsi, le mode de combinaison de cos«, sin«, cosu, sinu, cos ru, 
sinru,..., qui est propre à fournir les expressions de cos(«H-u-+-«H-...) 
eide sin(a h- u + ru-h ...), ressemble beaucoup à la multiplication 
algébrique des binômes cos « -h sin «, cosu-t-sinu, cos ru-h sin ru, ... ; 
mais il en diffère par une tendance (pour ainsi dire) de chaque nou 
veau sinus que l’on introduit, à faire changer, dans le résultat, les 
signes des termes où il paraît comme facteur, tendance qui se satisfait 
en quelque sorte, ou produit un changement effectif de signe, en 
s’associant dans le même terme à une tendance analogue, c’est-à-dire 
par le groupement deux à deux des facteurs sinus y paraissant. Et, 
lorsqu’elle ne peut produire tout son effet, c’est-à-dire dans les termes 
où il reste un facteur sinus non encore employé après que tous les 
autres se sont associés par couples pour changer le signe autant de 
fois qu’il y a de couples, la tendance en question subsiste pour le cas 
où le résultat devrait entrer dans une combinaison ultérieure; car 
l'ensemble de tous les termes du produit qui ont ainsi des facteurs