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COURBURE DES LIGNES D’UNE SURFACE. 
d’avec la tangente est du second ordre de petitesse 
parable à OP , et contient une infinité de fois son é 
oscillateur, mesuré par la droite joignant le ooint M 
n * / V,/ lil — 
OF , et contient une infinité de fois son écart d’avec le plan 
r > mesuré par la droite joignant le point M à sa projection sur 
ordre de petitesse, c’est-à-dire com- 
TQc, et dont le rapport à MP vaut le sinus de la différence des deux 
C 
C, 
P 
r 
r» 
angles M'PM et V. Comme d’ailleurs PM' égale soit h-z, soit — s, 
suivant que l’angle M'PM est aigu ou obtus, on aura s ~ (PM) cos Y, 
à des infiniment petits près d’un ordre supérieur au second, ou, par 
suite, d’après (3) [p. a5i*], 
sauf encore erreur du même ordre, abstraction faite du cas où cos Y 
serait infiniment petit, c’est-à-dire où le plan TOcj deviendrait tan 
gent en O à la surface. Ce cas excepté, la valeur (8) de PM pourra 
évidemment être prise, encore avec une erreur d’un ordre supérieur 
au second, pour la projection de PM sur le plan oscillateur TOc^, ou, 
autrement dit, pour l’ordonnée, que j’appellerai y { , de la projection 
de OM sur ce plan, courbe ayant môme centre c l de courbure que 
OM, et dont l’abscisse correspondante, que je désignerai par x u 
serait OP. D’ailleurs, les projections (OP)cosa, (OP)sina, de OP 
sur Ox et Oy, sont les deux coordonnées du point P ou, à des erreurs 
relatives près négligeables, les deux premières x, y de M; d où 
résultent les deux valeurs infiniment approchées x~- ¿zqcosa, 
y — xjsina, de x et de y, en fonction de 1 abscisse x 1} à substituer 
dans (8). Et celle-ci (8) donne alors, comme expression de l’ordonnée