LIGNES DE COURBURE ET LIGNES ASYMPTOTIQUES. SYSTÈMES TRIPLES 
ORTHOGONAUX DE SURFACES ET TRANSFORMATIONS PAR RAYONS 
VECTEURS RÉCIPROQUES. NOTIONS SUR LA DÉFORMATION DES 
SURFACES ET SUR LES SURFACES APPLICABLES LIGNES GÉODÉ- 
SIQUES. 
197*. — Des lignes de courbure, dans une surface quelconque. 
Prenons sur une surface un point quelconque O, et menons à partir 
de ce point, sur des longueurs infiniment petites, les deux sections 
principales OA, OB qui lui sont relatives. Puis, à partir des points A 
et B, menons de même, sur des longueurs infiniment petites encore, 
les sections principales AA', BB', relatives respectivement aux points 
A, B, et dont les directions diffèrent infini 
ment peu, par raison de continuité, de celles 
de OA et de OB. A partir des nouvelles ex 
trémités obtenues A', BQ tirons encore, sur 
des longueurs infiniment petites, les sections 
principales A'A", B'B", relatives aux points 
A', B' et qui font, avec les prolongements 
de AA' et de BB', des angles infiniment pe 
tits. En continuant de même, nous tracerons 
évidemment sur la surface, à la limite, 
deux certaines courbes, O AA'A" A'"... et 
OBB'B"B'" . . ., se croisant à angle droit au point O. Comme d’ail 
leurs la propriété caractéristique des sections principales consiste en 
ce que les normales à la surface, issues de deux consécutifs de leurs 
points, passent à une distance mínima l’une de l’autre infiniment 
plus faible que l’écart de leurs pieds, les deux courbes OAA'... et 
OBB' . . . seront telles, que les normales menées à la surface en leurs 
divers points pourront être censées se couper successivement, ou for 
meront une surface développable (p. 224*). 
Plus exactement, chacune d’elles s’écartera, de quantités d’un ordre 
de petitesse supérieur au premier, du plan mené par son pied suivant 
Fig. 35.