ET AUTRES ÉQUATIONS, RÉSOLUES TRIGONOMÉTRIQUEMENT. 
qu’on obtient en posant encore mu = ± a 2 vrc, ou u 
±0-4-2 ÎTC 
an 
sm 
5 qu’on peut écrire 
x = ± sm 
puisque le nombre entier i a un signe quelconque et désigne par lui- 
même tout ce qu’exprime ±i. Or il suffit ici, vu le double signe des 
racines, que i reçoive les n valeurs consécutives o, 1, 2, 3, .. ., n — 1; 
car faire varier i de n unités, ce serait faire varier de tc l’arc 
- et, par conséquent, changer simplement le signe de son sinus. 
Ainsi, la valeur absolue des racines s’obtiendra par la division d’une 
demi-circonférence en n parties sur la première moitié de chacune 
desquelles on mesurera un arc constant, , inférieur à une demi- 
division; les perpendiculaires, sin——^—> abaissées des points ainsi 
obtenus sur le diamètre de base de la demi-circonférence, repré 
senteront les valeurs absolues cherchées des racines. Elles seront bien 
toutes inégales; car les divisions du second quadrant auront leurs 
premières moitiés symétriques des secondes moitiés de celles du pre 
mier quadrant par rapport au rayon bissecteur de la demi-circonfé 
rence. Ce ne serait que dans les deux cas extrêmes a — o, ci — tc, où 
Cl 4— 2 ITT 
les arcs 
se termineraient soit aux points de division, soit au 
2 n 
milieu même des divisions, que les sinus construits dans le second 
quadrant seraient les symétriques et, par conséquent, les égaux de 
ceux du premier. L’équation considérée de degré 2n, en x ou sin«, 
a donc encore autant de racines (réelles) qu’il y a d’unités dans son 
degré. 
Si l’on avait cos« = o ou a — - , la constante — vaudrait le cruart 
2 2« 1 
d’une division, elles arcs a + 2 ^ ne dépassant pas - se termineraient 
• 1 1 • • • -|» 1 Ct/ T" 2 T/ TC ; -1 1 
au premier quart des divisions, tandis que les arcs ———— excedant le 
premier quadrant auraient mêmes sinus que ceux qui, dans ce premier 
quadrant, se termineraient aux trois quarts des divisions. Ily aurait donc 
lieu de diviser la demi-circonférence en parties quatre fois moindres