ET SPÉCIALEMENT DANS UN CYLINDRE. 3o(j* 
la troisième de ces dérivées s’annule pour que la normale principale 
soit dans un plan perpendiculaire à l’axe des 
Supposons, enfin, le cylindre circulaire, cas où la courbe devient 
une hélice ordinaire et on R est le rayon même du cercle de base du 
cylindre. Appelons r le rayon d’une circonférence équivalente à une 
spire, c’est-à-dire à un arc d’hélice ayant pour projection sur la base 
du cylindre tout le contour 2 7: R de celle-ci, et qui, déroulé, serait 
l’hypoténuse d’un triangle rectangle de base 2tR, avec son angle 
aigu adjacent complémentaire de y et son troisième côté égal au pas 
de l’hélice on portion de génératrice comprise sur le cylindre entre 
les deux extrémités de la spire. Alors le rapport de la base 2ttR à 
l’hypoténuse 277/* représente siny, et la formule (62), par la substi 
tution à siny de ce rapport, devient simplement, en multipliant par r- p, 
(54) 
7-2 = R p ou 
r 2 
R* 
En d’autres termes, le rayon d'une circonférence équivalente ci une 
spire est moyen proportionnel entre celui du cylindre et le rayon 
de courbure de Vhélice. Telle est la relation d’où l’on déduira le 
rayon, p, de l’arc circulaire en lequel se transforme l’hélice, par le 
déroulement, sur un plan, de la surface (appelée hélicoïde dévelop 
pable) lieu de ses tangentes. 
211*. — Raison de la dénomination des lignes géodésiques; courbure 
géodésique des lignes d’une surface. 
Si les lignes de longueur minimum entre points voisins, tracées sur 
une surface, ont reçu le nom de lignes géodésiques, c’est sans doute 
pour rappeler qu’elles sont justement celles qu’on indique sur le ter 
rain lorsque, dans des opérations d’arpentage ou de géodésie, on 
jalonne ce qu’on appelle des alignements. Alors, en effet, on ramène, 
par des projections, les figures existant sur la surface terrestre à ce 
qu’elles seraient si cette surface était rendue partout horizontale, 
c’est-à-dire partout perpendiculaire à la direction du fil à plomb; et, 
de plus, sur trois points consécutifs de tout alignement, Je troisième 
est toujours pris dans le prolongement du plan mené suivant le pre 
mier et la normale passant par le second, normale que représente soit 
un jalon vertical, soit (lorsqu’on emploie l’équerre d’arpenteur, le 
théodolite, etc.) deux fils voisins déterminant un plan de visée ver 
tical. De fait, si, à cause de la courbure de la Terre, les lignes ainsi 
t racées ne sont pas droites, du moins elles sont aussi peu courbes que