]6 ; 
ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES, RÉSOLUBLES 
■ 
que les premières, ou un quart de circonférence en in divisions égales 
—, et de prendre pour valeurs absolues des racines les sinus des arcs 
4 n 
{>.j i_ jrç ge term i nant aux divisions impaires. Les racines seraient 
donc, par ordre de grandeur absolue croissante, 
x = rt sm J 
4 n 
où l’entier y recevrait successivement les n valeurs o, i, 2, 3, ..., 
n — 1. 
Passons maintenant à l’expression (22) de sin/mr Comme elle con 
tient les puissances impaires de sin u, elle ne se prêle jamais à l’éli 
mination de sin u = y/1 — cos 2 u, à moins de perdre sa forme ration 
nelle. Mais on peut en éliminer cos u — sji — sin 2 a dans le cas où les 
exposants m — 1, m •— 3, . . ., qui y affectent ce cosinus, sont pairs, 
c’est-à-dire quand m est un nombre impair 2« + i. Alors elle devient 
un polynôme du degré 2/H-1 en sin u. 
Si donc, pareillement à ce qu’on vient de faire pour la première 
formule (22), on remplace dans la seconde (22), après élimination de 
cosm, d’une part, sin ma, c’est-à-dire sin (2/1 -1- i)u, par sin a, où a se 
trouvera compris entre — - et -, d’autre part, sinw par x, l’équation 
du degré 2n-\~i ainsi obtenue sera satisfaite en choisissant l’arc 
(2n +1)u de manière que son sinus égale sina. Cela suppose soit 
(2B + i)« = a, soit (2 n -h1 ) u supplémentaire de«ou(2/H-i) — ^—a, 
soit enfin {211 + i)u égal à l’une ou à l’autre de ces valeurs a, tc — a 
augmentées d’un nombre entier i (positif ou négatif) de circonférences 
2 7c. On aura donc pour x les deux formules 
a-+- 2itt . tt ■— a -t- 3itt 
x = sin , x — sm • 
2 n-+-1 -xn -4- ! 
Mais la seconde n’est pas nécessaire; car il suffît de remplacer, dans la 
première, «par—i+n, pour que rare devienne tc 
211 -h 1 2« + I 
ou aille sinus, sin représenté par la seconde. Gomme il 
est d’ailleurs évident qu’un accroissement de i égal à2/i + i ne ferait 
qu’ajouter 2tc à l’arc n ^ ^ ? il suffira de prendre pour i les 2 n-v 1 va 
leurs i~o, ¿ — ± 1, i — ± 2, ..., i = ± n] ce qui donnera 2n-\-\ 
arcs équidistants, compris entre les deux limites =pit, et s’étendant.