PAR LA DIVISION DU CERCLE. 
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2/1 + 1 
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donnera 2/1+1 
-, el s’étendant. 
sur la circonférence, depuis une origine ou première extrémité 
commune, jusqu’à une seconde extrémité située, respectivement, 
dans les diverses divisions de la circonférence qu’on aurait partagée 
en 2 n +-1 parties égales en prenant l’origine pour milieu d’une di- 
\ ision. 
Les sinus de ces arcs seront généralement tous inégaux. Par exemple, 
si l’on prend a — o, ceux qui seront compris dans le premier quadrant 
auront la forme sin —~ - et ceux rrui le seront dans le deuxième, en 
in -+-1 1 
21' 
2 n 
2 (n — i) 
y remplaçant l’arc par son supplément tt 
auront la forme sin ce qui, pareille circonstance se pro 
duisant d’ailleurs dans les troisième et quatrième quadrants, fait que 
les diverses racines seront données par l’expression 
x = sin 
où l’arc restera inférieur à ^ en valeur absolue, car /pourra y recevoir 
les 2n + x valeurs o, ±1, ±2, . . ., ± n. 
Les formules (22) fournissent donc trois types d’équations, d’un de 
gré m quelconque pour le premier type, pair pour le second et impair 
pour le troisième, dont les racines (réelles), en nombre égal à ce de 
gré, sont représentées, dans le premier type, par les cosinus et, dans 
les deux autres, par les sinus d’arcs équidistants, que l’on construit au 
moyen de la division d’une circonférence en m parties égales. Or on 
sait que, dans toute équation ayant ainsi un nombre de racines (réelles) 
égal à son degré, le premier membre, quand on la met sous la forme 
/ (x) — o, est identiquement le produit du coefficient du terme le 
plus élevé et de tous les facteurs binômes qu’on obtient en retranchant 
de la variable x chaque racine. Il suit donc de là que, si l’on pose, dans 
les deux premiers types, cos a = o ou a= - et, dans le troisième, sin <2 = 0 
ou a — o, afin de rendre les premiers membresf{x) des équations dont 
il s’agit identiques à ce que sont les expressions (22) de cos mu ou de 
sin///// quand on n’y fait paraître comme variable x que cos// ou sin//, 
ces expressions de cos mu et de sin///// pourront être décomposées en 
facteurs (réels), du premier degré par rapport à cos// ou sin//. D’après 
les expressions des racines pour les valeurs de a indiquées, ces facteurs, 
à un coefficient constant près, seront de la forme cos // — cos '^ ^ , 
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B. — I. Partie complémentaire. 2 
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