DE COS 2 11U ET DE SIN ( 2 11 + l) U. 
garder comme l’accroissement qu’éprouverait la fonction sin s pour 
l’accroissement a de la variable 5 supposée d’abord nulle; et le rapport 
vaut par suite, d’après une formule du n° 10 (p. 35), la dérivée 
coss prise pour une valeur de z intermédiaire entre zéro et a, dérivée 
qui croît jusqu’à i quand a tend vers zéro. Ainsi le rapport du sinus 
à l’arc vaut presque i et peut être exprimé par i — e si £ désigne une 
très petite quantité positive s’annulant avec l'arc. Remplaçons donc 
sin(2h H- i) u par (2n + i)m(x — O et, de même, sina par «(i — £j), 
où e t sera une quantité analogue à s. Nous verrons alors que le rapport 
S i n ( 2 Tl —t— l)ü > * 1 T-'ir > 
—-— ; — tend vers 2 n -h 1 ; ce qui donne R = 2 n + 1. Et les for- 
sm« 1 
mules de cos2 nu, sin(2/i + i)w pourront s’écrire 
On sait d’ailleurs que, si l’on effectue les multiplications des seconds 
membres et qu’on ordonne les deux résultats suivant les puissances 
ascendantes de sin;*, puissances paires pour la première formule et 
impaires pour la seconde, les coefficients des divers termes devien 
dront identiques à ceux des seconds membres des formules (22) où 
l’on ferait ni égal respectivement soit à 2 n, soit à 2 n + 1 et où l’on rem 
placerait cos 2 u par 1 — sin 2 u en effectuant de môme les calculs. Or il 
suffira de barrer des expressions (22) et (28) de sin/11« le facteur com 
mun «¿sin« ou (2« 4-i) sin«, pour que tous les seconds membres de 
(22) et (28) contiennent comme unique variable (—sin 2 i<). Si donc 
on appelle celle-ci z, ou mieux , afin que les coefficients restent finis 
quelque grand que m devienne, il y aura évidemment identité entre