SOMME DES INVERSES DES CARRÉS ENTIERS OU IMPAIRS. 
Jn 4 
ll,pitltet ' № son 
^ lnsi > « factets 
rMt celle limite ¡J, 
°rtaule (i3) [p. 5o ! 
l|Q Jre et que, p 1( 
e compris entre i 
'tmble donneront 
k produit des ex- 
elleexponenlielle 
r celle-ci, où i 
te de la conver- 
i carrés des in- 
les facteurs ti- 
[u d est compris 
s zéro. Et il en 
}), du produit 
î supérieure à 
par la somme 
, somme évi- 
inverses de 
i [ï\] tendent 
mkes de\ien- 
p\us, la tnnlù- 
^u'on en accroît 
ç\ns en plus voi- 
ion ultérieure de 
\es dont il 'lent 
ni, ajouter encore 
ne de rang déler- 
niable, sans ang 
le, la valeur même 
ie d'après la démon- 
niable que pour te 
coefficients de termes très éloignés, d’un numéro d’ordre indéfiniment 
grandissant avec z; et, même pour ces coefficients, qui deviennent de 
plus en plus faibles, l’écart absolu tendra vers zéro, puisqu'ils y ten 
dent eux-mêmes. 
On peut donc remplacer, à la limite, les identités (24) par celles-ci 
très simples : 
z 
1 -t- 
(2 1— I ) 2 TC 2 
Rien n’empêche d’ailleurs d’y attribuer à z des valeurs négatives; 
ce qui, revenant à prendre les termes des séries avec des signes di 
vers, mais les mêmes pour de mêmes puissances de z, accroît la con 
vergence tant des premiers que des seconds membres (développés) 
de (29), sans altérer leur identité, à la limite. 
Or il suffit d’y poser .3 ——zc 2 pour que les premiers deviennent, 
l’un, 1’expression (26) de coszc, l’autre, multiplié par ce, l’expression 
(26) de sinzr. Donc, en substituant à ces premiers membres, dans 
coszc et sinze, les seconds, on aura les formules suivantes, qui donnent 
coszr et sinzr sous la forme de produits d’une infinité de facteurs : 
Contentons-nous de tirer à présent deux conséquences des formules 
(29) et (3o). 
r° Identifions, dans les deux membres de chaque formule (29), le 
coefficient du terme du premier degré en z, coefficient qui est, pour 
les premiers membres, \ et tandis qu’il égale, par l’efifectuation des 
produits indiqués aux seconds membres,