28* FORMULE DE WALLIS. 
il viendra 
Ainsi, la somme des inverses des carrés de tous les nombres impairs 
vaut le huitième du carré du rapport tc de la circonférence au diamètre, 
et la somme des inverses des carrés de tous les nombres entiers à partir 
de x vaut le sixième de ce même carré de tc. On en déduit que la pre 
mière de ces sommes égale les | ou les f de la seconde : résultat qu’on 
aurait prévu aisément, car celte première somme, excédent de celle 
des inverses des carrés de tous les nombres entiers sur celle des in 
verses des can’és des nombres pairs, peut s’écrire 
ou bien, en mettant en évidence, dans tous les inverses des carrés des 
nombres pairs, le facteur commun | et puis réduisant, 
2° Faisons, dans la seconde formule (3o), x — - , sina? = i. Si nous 
divisons alors les deux membres par -, nous aurons 
2 
et, en décomposant chaque facteur binôme i 
s 2 i 3 3 5 5 y 
(¿2) - = —- - .. 
TC 2 2 4 /} () 6 
I 2Î-1 2Î + 1 
4 i 2 2 Ì 2i 
Nous retrouverons plus loin, dans le Calcul intégral, cette formule 
remarquable (due à Wallis), qui, renversée, donne ~ comme produit 
d’une infinité de facteurs commensurables. Si, sous sa forme (82), on 
l’arrête à un facteur très éloigné ■' l ^~. 1 , puis qu’on divise son premier 
membre par 21 et son second membre par 2 i -f-1, mais en introdui 
sant en outre dans le premier, pour le rendre rigoureusement égal au 
second, un facteur correctif, (1 —s) 2 , d’autant plus voisin de 1 que i