AU MOYEN DES BIRADIALES. 
terai-je autant que possible, dans toute la suite d’un Cours purement 
peu des hommes de science voués aux applications ont le temps de se la rendre 
familière. Voici en quoi elle consiste. 
Les éléments qu’on y combine, et dont chacun est censé Fig. i. 
exprimer une quantité, sont des angles, comme AOB, à côtés 
. , . OB _ 
limites ayant entre eux un certain rapport Bailleurs, la 
seule chose qu’on regarde dans un pareil assemblage de deux 
rayons OA, OB est sa forme, qui dépend : i° de la grandeur 
ou ouverture de l’angle; 2 0 du rapport du second côté au pre 
mier. Une telle figure s’appelle une biradiale : sa forme étant seule à considérer, 
elle est censée rester la même soit quand on la déplace à volonté dans le plan, 
soit encore quand ses deux côtés OA, OB varient dans un même rapport quel 
conque. Mais on n’a pas le droit de la faire sortir du plan ni, 
par conséquent, de l’amener, au moyen d’une demi-rotation 
de son propre plan autour de OA, dans la position AOB' symé 
trique de AOB; car AOB' est une biradiale toute différente, 
dite conjuguée de la première, et dont l’angle AOB', mesuré 
en tournant dans le sens de la flèche, vaut l’excédent de 4 droits 
sur AOB, ou simplement —AOB (par la soustraction de 
4 droits qui ne change rien à la direction de OB' par rapport 
à OA). Dans une généralisation, qui s’appelle théorie des 
quaternions, où les biradiales à combiner ont leurs plans de 
direction différente, celui de chacune peut bien se déplacer, mais rien que paral 
lèlement à lui-même. 
Telle est la quantité complexe propre, comme on va voir, à représenter une 
expression de la forme a.b J—1. Sa qualité ou, en quelque sorte, son espèce, 
est réputée dépendre de l’angle AOB, tandis que sa grandeur est, dans chaque 
OB 
espece, mesurée par le rapport qX’ 
L’espèce la plus simple est celle où OA et OB sont en ligne droite. Alors la 
figure n’a qu’une dimension, et la quantité complexe devient une quantité simple, 
c’est-à-dire l’expression d’un nombre réel quelconque, positif ou négatif. On l’ap 
pelle une biradiale numérique. Le premier côté, OA, n’y figure que comme 
mesure des longueurs, indiquant, par sa grandeur, la valeur absolue de l’unité, 
et, par sa direction, le sens suivant lequel cette unité, portée sur OB à partir de 
l’origine O, se compte positivement, tandis qu’elle se compte négativement dans 
le sens contraire ou lorsque OB, au lieu d’être couché sur OA, est à l’opposé 
de OA. 
Plus généralement, dans une biradiale quelconque 
AOB {fig- 3), si le point B se déplace suivant la direction 
OB ou suivant la direction BO, la grandeur delà biradiale 
change proportionnellement à OB; et quand le point B, 
reculant jusqu’au delà de l’origine O, vient sur le pro 
longement de BO, en B", la qualité est réputée changer 
en ce sens seulement que la biradiale devient, de posi 
tive, négative, dans l’espèce à laquelle elle appartenait. 
Deux biradiales, même d’espèces différentes, peuvent se combiner de deux ma- 
Fig. 3. 
Fig. 2.