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-I soit repre-
pp,e(6-t-&i)v/-i = pp, [ cos (9 + 6,) -t-y/— i sin (9 + 9,)].
" ! 1Ь »ох ехрге;?;,)^
bte des cas où и
üitu/tunée des deax
'ti!, OE, de h pre-
fvenjnt une simple
iment. c'est-à-dire
. il est naturel de
nation donnant,
spèce ipue /a pre-
;nt par /a pran-
:s cas.
ffe (c’est-à-dire
après lui avoir
is OG = OX, on
orlant en GOG',
tique XOG', dont
¡aie permet donc
m appelée tnulli-
L admette une ra-
susceptible d'etre
t rectangle à cotes
m carré—i, et voilà
ntilès simples, ne dit-
dule XOG aura donc
perpendiculairement à
ülive ou négative, cette
REPRÉSENTÉES PAR DES DTRADIALEP. 3q*
emploi est à la fois sûr et trop précieux pour devoir être négligé. En
voici deux exemples :
i° Multiplions par 2 les relations symboliques (44)> puis élevons à
sentée par une biradiale. Si l’on prend, d’une part, une biradiale numérique AOA'
où l’on ait ~ = a, d’autre part, une biradiale rectangle AOB égale à b y/— x, la
construction du parallélogramme A’O B M donnera, pour la
somme a + by/— i, la biradiale AOM, dont la grandeur ,4 S- 7-
correspondra [vu la relation ОМ = y/(OA') 3 -+- (OB) 3 ]
au module p = y/a‘+ b- de la quantité imaginaire, et dont
l’angle AOM, caractéristique de l’espèce de la biradiale, ne
,, . . OA' a
sera autre que 1argument t), car son cosinus
.. . OB 6 . i i •
tandis que son sinus ; = -• Et il est clair que la bira-
OM p
diale AOM', symétrique de AOM, mérite bien le nom, qu’on
lui a donné, de conjuguée par rapport à AOM : en effet, les deux biradiales qui
la composent, l’une, AOA', numérique, l’autre, AOB', rectangle, ont respective
ment pour valeurs a et — h\J — i, de sorte qu’elle représente l’expression a — b y/— i,
dite conjuguée de la précédente a -+- b\J— i.
Il y a, enfin, parfaite concordance entre les opérations algébriques sur les ima
ginaires et les opérations géométriques de mêmes noms
sur les biradiales. Car : i° si, après avoir posé, pour fixer
les idées, OA = i, on ajoute deux biradiales, AOM, AON,
ayant respectivement les expressions OA'+ OB'y/—i et
OA"+ OB"y/—t, la diagonale OP, dans la biradiale somme
AOP, aura, d’une part, pour projection sur OA, la somme,
OA'-t- OA", des projections des côtés OM et MP ou ON,
d’autre part, pour projection sur la perpendiculaire OB'
à OA, la somme analogue OB'+OB"; et cette biradiale
AOP sera, ainsi, bien exprimée par (OA'+OA") + ( OB'-
présentera la somme algébrique des deux expressions
imaginaires proposées; 2° si l’on multiplie, d’après la
règle donnée, deux biradiales AOB, BOC, représentant
respectivement deux quantités imaginaires
p ( cos 9 -+- y/— i sin 6 )
p, ( cos9, —t— y/—isin9,) =
et
- peO/^T
p, e^W- 1 ,
la biradiale produit AOG aura pour module = ~~ x = pp i et pour ar
gument AOB -t- BOC = 9 -+- 0„ exactement comme dans la multiplication algé
brique, dont le résultat est
