54* POSSIBILITÉ DE RÉPARTIR UNIFORMEMENT AUTOUR D UN POINT, 
superposables, à la manière d’un simple angle plan. Néanmoins, quand 
les éléments rectilignes ds dirigés de divers côtés deviennent telle 
ment nombreux qu’un cône circulaire de très petit angle, aj-ant son 
sommet en (¿r, v, z~) et son axe mobile librement tout autoui, ne cesse 
jamais d’en contenir une multitude, leur répartition ¡mut approcher 
de plus en plus de l’uniformité. Pour le reconnaître, imaginons, en 
vue de fixer les idées, qu’on décrive, autour de {x, 7, z) comme 
centre, la sphère de rayon 1, et que chaque élément rectiligne ds qu’on 
veut construire soit représenté par le point où son prolongement 
perce la sphère. Nous aurons à prouver qu’une surface applicable sur 
celle-ci et très petite en tous sens, sensiblement plane par conséquent, 
mais d’ailleurs de forme quelconque, pourra contenir toujours, sauf er 
reur relative nulle à la limite, le même nombre de ces points, de quelque 
manière qu’on la fasse glisser sur la sphère. 
Traçons sur celle-ci, autour des deux extrémités d’un diamètre 
quelconque comme pôles, une infinité de cercles parallèles, dont l’es 
pacement mutuel soit une très petite corde constante e d’un des méri 
diens menés d’un pôle à l’autre. Puis divisons chaque cercle parallèle 
en parties égales, ayant (du moins sur les cercles d’un rayon beaucoup 
plus grand que e) un rapport sensiblement égal à 1 avec une même 
ligne infiniment petite, s par exemple. Les points de division obtenus 
formeront ainsi des files circulaires, et, dans toute étendue superficielle 
très petite en tous sens, prise à une distance finie des pôles, ces files, 
sensiblement rectilignes, parallèles et équidistantes, contiendront des 
nombres de points à fort peu près proportionnels à leur longueur et très 
considérables. Or il suit évidemment de là que deux de ces étendues 
sensiblement planes, de même forme, de mêmes dimensions et orien 
tées de même par rapport à la direction des files, contiendront à leur 
intérieur des nombres relativement presque égaux de points ; car l’une 
et l’autre intercepteront à fort peu près, aux mêmes hauteurs au-des 
sus ou au-dessous de leur centre ou de tout autre de leurs points ho 
mologues, d’égales longueurs de files dont le nombre total sera aussi 
sensiblement le même. Si donc, après avoir fait tendre s vers zéro, 
on imagine tracées sur la sphère, en un même endroit assez distant 
des pôles, deux petites figures sensiblement planes, l’une de forme 
quelconque, l’autre circulaire, rattachées ensemble par un double 
réseau de fils très nombreux équidistants, se croisant à angle droit ou 
divisant les deux figures en une multitude de carrés égaux pareille 
ment orientés, puis qu’on déplace et fasse tourner arbitrairement sur la 
sphère l’ensemble des deux figures et du réseau, sans trop l’approcher 
d’aucun pôle, les carrés égaux ne cesseront pas, dans chaque position,