gg* EXPRESSION GÉOMÉTRIQUE DE LA DÉRIVÉE SECONDE; 
évidemment équivalente à pM = gin XMM 7 ~ cosA ’ D’autre part, la 
projection M'L', effectuée sous l’angle A, de la demi-corde pL, égale 
( pL) cos A. 
Le second membre de (10), par la substitution à pM et à M'L' 
de ces valeurs, devient dz -— T ^ 3 ~v et une propriété connue de la 
circonférence permet d’y remplacer le carré de la demi-corde pL 
par le produit des deux segments pP, pD du diamètre perpendicu 
laire, produit évidemment réductible à aR(pP), vu que le deuxième 
segment pD n’est inférieur au diamètre 2 R que dans un rapport né 
gligeable. L’expression (10) de y" se réduit donc à ± jp“, os â^ * On 
peut enfin y supprimer le double signe, en convenant de regarder le 
rayon R comme positif ou comme négatif, suivant que le centre C du 
cercle se trouve, par rapport au point de contact M, du côté des y po 
sitifs ou du côté des / négatifs, c’est-à-dire suivant que ce rayon MC 
forme, avec la parallèle MY à l’axe des y positifs, un angle YMG aigu 
ou obtus. Alors R a constamment le signe de y", car p et C sont tou 
jours, évidemment, du même côté du point M, l’angle pMC ne pouvant 
qu’être aigu dans un cercle où PMC, plus grand, est droit; et il vient 
Nous verrons plus loin que le cercle KMLD, mené par trois points 
différents, comme K, M, L, d’un arc infiniment petit de courbe, 
s’appelle son cercle oscillateur ou son cercle de courbure, le centre 
C du cercle, son centre de courbure, et, l’inverse du rayon R, sa 
courbure, ou la courbure de la courbe UV au point considéré M. 
Qu’il nous suffise ici, pour justifier ces dernières dénominations, 
d’observer, d’une part, qu’un cercle est d'‘autant plus courbe, ou a sa 
tangente d’autant plus variable en direction d’un bout à l’autre d’un 
arc de longueur donnée, que son rayon est plus petit, en sorte que 
l’inverse de son rayon peut être regardé comme une mesure de sa cour 
bure; d’autre part, que la courbe proposée et, à la limite, le cercle KML 
ont, en M, même courbure, définie par la manière dont la tangente y 
tourne sur une longueur infiniment petite. En effet, les trois ordonnées 
f{x — h), f{x), f{x + h) leur étant communes, les expressions (8) 
des dérivées y" et y' de l’ordonnée sont les mêmes en M dans ces deux 
lignes; et, non seulement la direction de la tangente, caractérisée par 
le coefficient angulaire y', y est actuellement identique, mais elle est