”0* PARAMÈTRE DIFFÉRENTIEL DU SECOND ORDRE D’UNE FONCT. DE POINT, 
finalement la différentiation de cos a, 
± y _ = y 
d cosa d y_ 
( 2 5) 
dx v/T+j' 2 (v/i+7' 2 ) 3 
dx dx 
R 
expression bien d’accord avec la valeur y" cos 3 A qui a servi de point 
de départ, car cos A, valeur absolue du cosinus d’un angle qui a pour 
tangente y', égale bien l’inverse du radical y/i -i~y ,ÿ - 
59*. — Paramètre différentiel du second ordre d’une fonction de point. 
Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de considérer une fonction 
de point F{x, y), ou F (a?, /, z), le long d’un chemin rectiligne pas 
sant par un point donné {x, y), ou {x, y, z), et ayant une direction 
quelconque, définie par les cosinus a et b, ou a, b et c, de ses angles 
avec les parties positives des axes rectangulaires pris pour ceux des a; 
et des y, ou des x, des y et des z. Si A, B, ou A, B, C, désignent les 
coordonnées du point de départ de cette droite et s sa longueur jus 
qu’au point {oc, y) ou {oc, y, z), ses projections x— A, / — B, ou 
x — A, y•—B, .s — C, sur les axes, ont évidemment les valeurs respec 
tives as et bs, ou as, bs et es ; de sorte que x et y, ou x, y et z, sont 
bien des fonctions linéaires de la variable indépendante s. Leurs déri 
vées respectives étant a et b, ou a, b et c, la formule symbolique de 
différentiation (17) [p. 108] devient 
conformément, du reste, à la relation (21) de la Leçon précédente 
(p. 52*); et, d’après (27) [p. 113], la dérivée seconde de la fonction 
de point reçoit les expressions 
Il y a lieu de se demander, comme nous l’avons fait précédemment 
pour la dérivée première de la fonction le long de l’élément rectiligne 
(p. 52*), quelle est, au point {x, y) ou {x, y, z), la moyenne des 
valeurs qu’acquiert cette dérivée seconde, quand la direction {a, b) 
ou (a, b, c) varie de telle manière que l’élément ds prenne indille-