CONSIDÉRÉE SOIT DANS UN PLAN, SOIT DANS L’ESPACE. 
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remment toutes les orientations possibles autour du point {x, y) ou 
(x, yi z). Ce calcul sera pareil à celui de la valeur moyenne du carré 
c/ 2 F 
de la dérivée première, carré auquel les expressions (29) de —de- 
viendraient identiques si l’on remplaçait chaque dérivée seconde de F 
par le produit des dérivées premières qui se notent au moyen des 
mêmes symboles , -j- ? • Donc, les moyennes de ab, bc, ca étant 
nulles et celles de a-, b*, c 2 valant \ ou i, comme on a vu, il viendra 
les formules, semblables aux secondes (28) et (28) de la Leçon précé 
dente (pp. 53* et 67*), 
(3o) 
11 suit évidemment de là que l’expression 
d~¥ d' 2 F dfF , d 2 F ___ d 2 F 
dx 2 -r " dy 2 dx 2 ^ dy 2 ‘ dz 2 
reçoit, au point considéré {x, y) ou (x, y, z), la même valeur, 
d % F d 2 F 
2 moy -j-j ou 3 moy —~ , quel que soit le système des axes rectangu 
laires auquel on rapporte l’espace où existe la fonction de point F. 
Lamé a donné à cette expression le nom de paramètre différentiel 
du second ordre de la fonction, et l’a représentée par le symbole A 2 
suivi de la lettre désignant la fonction. Ainsi ce symbole A 2 est défini 
par la formule 
Le paramètre différentiel du second ordre exprime donc, au fac 
teur constant près \ ou -, ce qu’on peut appeler la dérivée seconde 
moyenne de la fonction dans l’espace au point considéré, c’est- 
à-dire la moyenne des valeurs de sa dérivée seconde effective le long 
de toutes les droites infiniment petites qui s’y croisent. 
60*. — Signification géométrique et importance de ce paramètre 
différentiel. 
Mais, d’après la formule (9) [p. 64*], chacune de ces valeurs me 
sure proportionnellement l’accroissement moyen éprouvé par la fonc 
tion quand on s’éloigne de part et d’autre du point considéré (x, y)