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AVEC LE PARAMÈTRE A 3 DE L’ORDONNÉE DE CETTE SURFACE. 77» 
, ¿/F dF dF T7 , „ , . 
ou paramétrés 5 -j— > A.b, A 2 F prennent les valeurs, indépen 
dantes de z, 
df 
dx ‘ 
df 
dy 
df 2 d/ 2 
¿/a? 2 c/7 2 
*f.dV\ 
dx 2 c/7 2 y 
¿/s 
c/; 
qu’on peut écrire aussi — i, y/i h- ( Aj s) 2 , — A 2 £, vu que 
5 égale alors, dans la surface proposée, la fonction J\cr, y). Les 
expressions de cos a, coSjB, cos y, produits respectifs de —par 
Ai F 
dF c/F dF • r ^ 1 . 
dx’ dy ’ ~dz ’ 56 sim P lltieut donc et deviennent, notamment, indé 
pendantes de s. En particulier, le second membre de la formule (36) 
donne 
«s orientations su 
Courbure moyenne = - 
r dz 
yenne des coarfe 
37 
2 dx 
_v/i-t- ( A1Z)' 1 dx 
e surface s’appelle 
t dz 
en question; ont 
2 dy 
Lv/i + fA^) 2 dy J 
moitié de l’expresi. 
1 équation a la fora 
ire moyenne, en ir 
eur est normal fai 
y.'er la formule gt 
î rfcOS'A 
' r ’~dTj 
F\ 
i /’ 
aplenl posilivemei 
centre est sur lep 
né, à partir du p» 
;• elles y sont, ans 
lire se trouve dans 
malion est s-jf 
famille : -/M' 
uelcooque c à 
le surface, dans k 1 
Il n’est, d’ailleurs, pas nécessaire, pour que cette expression de la 
courbure moyenne se réduise sensiblement à A a 2 £, avec une erreur 
relative inférieure à une quantité donnée quelconque, que le para- 
mètre différentiel A t z, pente de la surface, soit nul. Il suffit qu’il soit 
assez petit. Car, alors, la coupe MM' de la surface par un plan mené 
suivant l’ordonnée z, qui est à fort peu près normal en M (au plan 
tangent), a sa tangente MT presque parallèle à l’axe K m' des abscisses s 
dont il vient d’être parlé, et la formule (11) ci-dessus (p. 66*) donne 
encore presque exactement, pour sa courbure, la dérivée seconde -pr’ 
dont la valeur moyenne est bien -|A 2 z. Or, par raison de continuité, 
les courbures dont on prend ainsi la moyenne, ou qui sont celles de 
sections légèrement obliques réparties uniformément autour de l’or 
donnée z, ne diffèrent relativement que fort peu des courbures de 
sections en même nombre ayant leurs plans très voisins des leurs et 
réparties uniformément autour de la normale, courbures dont la 
moyenne serait celle même de la surface, qu’exprime la formule (87). 
On obtiendra donc une interprétation géométrique très simple du 
paramètre différentiel A 2 de toute fonction de point existant dans un 
plan horizontal de coordonnées rectangles œ, y, en multipliant les 
valeurs F {oc, y) de cette fonction par un même facteur extrêmement 
petit, mais d’ailleurs quelconque, s, puis, en menant au plan les très