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EXERCÉES, AUX DISTANCES IMPERCEPTIBLES, A TRAVERS UN ÉLÉMENT PLAN. 85* 
de base, et le résultat sera l’intégrale quadruple 
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/"•R 2TU /*2 /"* so 
(n) / du i dd I cosodf I F (r, 6, cp )r 2 dr. 
do d 0 do d n 
sin cp 
L’ordre des intégrations par rapport à 6 et à u, puis par rapport à cp 
et à u, effectuées entre des limites constantes, peut y être, comme on 
* pl'iséloipesdiD 
sait (p. 148)? interverti sans modifier ces limites; ce qui donne 
00 h OrM 
11 ct>tnpurables an 
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rt 2TU s* 2 s* R /-»co 
(12) / dd I cos cp ¿ftp / du 1 F(r, 0, <f)r*dr. 
do d 0 d 0 d 1f 
s où ne reste ü 
’«inuile de la * 
'roent.s de vola® 
ercées entre pari- 
sin cp 
Avant d’intégrer par rapport à cp et à 0, il y aura donc lieu d’évaluer 
l’intégrale double / du / F(r, 0, cp)/ ,2 c/r, dans laquelle la con- 
d() du 
de suivie, et qui 
valeurs notable, 
>n perde le droit 
sin cp 
slante sincp sera toujours comprise entre zéro et 1. Or on pourra, sans 
changement réel, y remplacer la limite supérieure R par c0; car les 
ormules ledem- 
éléments du i F(/‘, 0, 0) r 2 dr qu’on ajoutera de la sorte seront nuis, 
ne partant en réi- 
distances dont 1 
d v 
sin cp 
/• y étant, sous le signe f, supérieur à la fraction 7 plus grande que 
:e sur 00' tonte la 
iolide indéfini avait 
6 d’elemeats comme r 
instants, tandis que 
OC » 
' *" e«CO[Tsii 
pport à î, entre le 
etfets de tontes le 
R 
-r— ou, a fortiori, que R, et, par conséquent, la fonction F(r, 6, 0) 
s’y trouvant sans cesse nulle. Alors celle intégrale double aura la 
forme du premier membre de (9) [p- 81*], sauf le changement dej en r, 
de x en u et de m en : de sorte que la substitution du second 
smcp 1 
membre de (9) au premier donnera, au lieu de (12), 
TU 
/-* 2tu ^»rsincp 
( 13) / c/0 / coscpc/cp 1 dr j F(r, 6, cfr-du. 
¿le dièdre des pi® 
¡fi ; après quoi w 
■j- totalisera le 
t devra être encore 
mtes^o» 8 '®’ 
sollicitant, àtri- 
divisons par <frb 
e on le demande, i 
■{'ace AB qui l«i ^ 
d0 d 0 d g d(, 
Or, cette dernière interversion de l’ordre des intégrations rend ef- 
fectuable la première d’entre elles sans qu’on ait besoin de connaître 
la fonction F (r, 0, cp); car il vient 
Ç F (r, 6, cp)/’ 2 ¿/íí = F(r, 0, cp)/’ 2 (M)o Sin< ? = F(r, 6, cp) /*® sin cp. 
d0 
Le calcul de l’influence totale considérée, s’exerçant à travers l’unité