EXPLIQUÉE GÉOMÉTRIQUEMENT SUR UN EXEMPLE.
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git, en premier lieu, d’intégrer, depuis y — ojusqu’à/ = oo, l’expres
sion J{x, y) dx dy, sans faire varier ni x, ni dx. Gomme il faut évi
demment, pour ne rien compliquer, remplacer/ par une expression
où il n’y ait qu’tt«e seule variable qui change, nous exprimerons y en
fonction d’une des nouvelles coordonnées, 0 par exemple, et des va
riables qui ne changent pas actuellement, c’est-à-dire de x. Donc il
faudra, des deux équations données x — r cosO, y — r sinO, tirer y en
fonction de x et de 6, ce qui donne y — x tang6 ; puis, x conservant
• • co ¿/0
sa valeur actuelle positive et dy étant ainsi égal à auitang6 = --- ■>
on fera croître / et, par suite, tangG, de zéro à oo, ou 0 de zéro à ? •
La somme à évaluer deviendra
11 est aisé d’interpréter géométriquement cette expression, où ¿/0
désigne l’accroissement, MOM', éprouvé par 0 le long de MM '—dy.
Pendant que, d’un bout à l’autre de l’ordonnée mM prolongée, / gran
dit de zéro à l’infini, il y a ainsi, successivement, une infinité de valeurs
de 0 qui se présentent, et chacune d’elles caractérise un rayon vec
teur, tel que OM ou OM', dont l’équation est 0 = const. Or on voit
que deux rayons vecteurs consécutifs, OMQ et OM'Q r , interceptent
entre les deux ordonnées fixes indéfinies mM, nN, d abscisses x et
xdx, des surfaces élémentaires MM , Q / Q, assimilables à des paral
lélogrammes équivalents aux rectangles primitifs MM'N'N, comme
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