J 32* MODES DIVERS DE CALCUL POUR CERTAINES INTÉGRALES DÉFINIES : 
a T 
g — ou - 
& a 4 
car. si l’on fait 
valeur, d’après (16) [p. i64], arelan 
tendre a vers zéro, l’influence principale y passe à des éléments de 
plus en plus éloignés, comme pour 1 intégrale J —¿~ dx (P- 120 )• 
Aussi l’hypothèse a — o y produit-elle une brusque diminution, égale 
sm ax 
placée sous le signe f. 
à -, en annulant la fonction e ax 
x 
4 
330*. _ Calcul, par le même procédé, de 
cosar 2 cos‘i.'xx.dx 
o 
o 
Nous avons, par des opérations diverses où figuraient des différentia- 
tions sous le signe /, déduit les deux intégrales f e~- ví cohaax.dx 
et r e~ xt cos2«.x.dx de celle de Poisson / e~ x ' dx, en eflectuanl 
e -, * ,s cos 2 0.x. 
une transformation qui, sans changer les limites zéro et oc, revenait à 
multiplier la variable x par un paramètre constant. Donnons encore 
un exemple de ce fécond procédé d’évaluation des intégrales définies, 
mais un exemple où le paramètre introduit vienne simplement s’ajou 
ter à la variable, et où, d’ailleurs, l’on n’ait pas besoin d’effectuer de 
différentiation d’intégrale. Pour que les limites de l’intégration ne 
soient pas changées, ce qui, dans les cas les plus intéressants, les ren 
drait moins simples, il faudra qu’elles soient infinies; car les valeurs 
±oo sont les seules que ne modifie pas d’une manière appréciable 
l’addition d’une quantité finie quelconque. 
Partons des deux intégrales (82) [p. 127*], où nous ferons, pour 
simplifier, b = 1, et que nous doublerons afin de pouvoir leur attri 
buer les limites ±00, vu la nature paire de la fonction cosô;r s ou 
sin hx* y figurant sous le signe /. Alors leur valeur commune sera 
et si, pour en définir le champ d’une manière précise, nous y 
remplaçons provisoirement les limites ± 00 par ± ni, où m désignera 
un nombre positif très grand, nous aurons, avec une approximation 
indéfinie, en appelant d’ailleurs a la variable d’intégration, 
(38) 
Effectuons actuellement la transformation qui consiste à ajouter un