l3\* MODES DIVERS DE CALCUL POUR CERTAINES INTÉGRALES DÉFINIES : 
par ± oo, les valeurs extrêmes ± in + a de x. Et l’on a 
cos(tf 2 — iocx)dx = y (cosa 2 -+- sin a 2 ), 
sin(# 2 — i%x) dx = y (cosa 2 — sina 2 ). 
(40 
Ajoutons enfin, respectivement, ces relations avec celles qui s’en 
déduisent par le changement de a en — a, et, observant que les nou 
velles fonctions sous le signe f, 
cos (a? 2 — 2M) -+- cos ( a? 2 -+- %%x), sin(ar 2 — iix) -H sin(a? 2 -t- 20.x), 
sont les fonctions paires 2 cos x 2 cos 2a x, 2 sin^u 2 cos2a,r, ou que 
leurs produits par dx peuvent, sauf à doubler ensuite les résultats, 
n’être intégrés que de o à oc, divisons finalement par 4- Il viendra 
-4- sin a 2 \JTT 
tu cosa- 
cos 
2 
2 
4 
(42) 
cos a 2 — sm a 2 
a 
2 
Ainsi se trouvent calculées simplement, pour des valeurs quel 
conques de leur paramètre a, les deux intégrales 
/ (cos.r 2 ou sinr 2 ) cosizx dx, 
do 
à partir de leurs valeurs particulières - ^ ' pour a — o. 
331*. — Intégrales déduites d’autres par l’attribution, à certains 
paramètres, de valeurs imaginaires. 
On remarquera que la seconde formule (87) [p. i3E] se déduit de 
la première par le changement de a en a \J— 1, qui transforme coh (2 a#) 
en cos(2a^r) et e a ‘ en e -a ’ : ; que, de même, la relation (33) [p. 129*], 
en y faisant a = — b\/~ 1 et, par suite, 
\' a \Jb y / _ v /_ I \Jb \Jib 
devient