TABLE DES MATIÈRES. 
XIII 
Pages. 
411*. — Méthode d’Euler pour l’intégration des équations linéaires sans 
seconds membres et à coefficients constants 289* 
412*. — Détermination des constantes arbitraires, effectuée par Cauchy... 291* 
413*. — Exemple : Intégration d’équations du quatrième ordre, pour le cal 
cul d’intégrales définies qui se reproduisent, en valeur absolue, 
par quatre différentiations 297* 
QUARANTE-ET-UNIÈME LEÇON. 
suite de l’étude des espèces les plus utiles d’équations linéaires 
SANS SECOND MEMBRE I ÉQUATIONS A COEFFICIENTS VARIABLES QUE 
l’on sait intégrer ou sous forme finie, ou en série, ou par des 
INTÉGRALES DÉFINIES; FONCTIONS CYLINDRIQUES, ETC. 
414*. — De quelques cas où s’intégre sous forme finie une équation linéaire 
sans second membre et à coefficients variables : équations ho 
mogènes par rapport à x, y, dx, dy, d* y, d’y, etc 3oi* 
415*. — Formation d’équations linéaires ayant leurs intégrales de forme fi 
nie; équations de Jacobi 802* 
416*. — Intégration des équations linéaires par les séries : exemple sur une 
équation du quatrième ordre, qui se présente dans la théorie du 
mouvement vibratoire transversal d’une barre droite de largeur 
constante à coupe verticale parabolique, comme sont les balan- 
ciers des machines à vapeur З0/4* 
417*. — Intégration par le moyen d’intégrales définies; exemple tiré de l’é 
quation du second ordre qui revient à celle de Riccati З06* 
418*. — Idée des fonctions de Fourier et de Bessel, ou fonctions cylindri 
ques : leurs expressions en intégrales définies et en séries З08* 
419*. — Calcul approché des mômes fonctions, quand leur variable est assez 
grande, au moyen de leurs expressions asymptotiques, complé 
tées grâce à la mélhode de la variation des constantes 3i5* 
420*. — Résolution rapide d’équations transcendantes où figurent les fonc 
tions cylindriques З20* 
QUARANTE-DEUXIÈME LEÇON. 
DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES ET DE LEUR INTÉGRATION 
SOUS FORME FINIE : ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE. 
421*. — Des équations aux dérivées partielles : idée de leur utilité 322* 
422*. — Signification des équations aux dérivées partielles; existence et 
étendue de leurs intégrales générales, dans les cas où une des 
variables indépendantes peut être choisie comme variable prin- 
cipale.... 323* 
423*. — Des cas où soit une variable désignée, soit môme aucune des va 
riables figurant dans les équations, ne peut jouer le rôle de va 
riable principale 627* 
424*. — Description des surfaces définies par une équation du premier ordre, 
au moyen de courbes, dites caractéristiques, ne dépendant que 
de celte équation et de données relatives à leur point de départ. 829*