TABLE DES MATIERES.
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QUARANTE-QUATRIÈME LEÇON.
Rages.
PROCÉDÉS D’INTÉGRATION POUR LES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PAR
TIELLES, SPÉCIAUX AUX PROBLÈMES DE PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
QUI CONCERNENT LES CORPS DE GRANDEUR FINIE I ÉTUDE D’ÉTATS
VARIABLES EN FONCTION DU TEMPS.
439*. — Idée générale des équations de la Physique mathématique 874*
440*. — Sur leur réduction à des systèmes d’une infinité d’équations diffé
rentielles, formées pour un réseau de points régulièrement alignés
en files parallèles aux axes 877*
441*. — Démonstration, par des procédés spéciaux, de la détermination
des problèmes de Physique mathématique 381 *
442*. — Résolution générale des problèmes concernant l’état variable des
corps, par la superposition d’une infinité de solutions simples,
affectées, chacune, d’une constante arbitraire..., 887*
443*. — Formation directe des solutions simples; détermination de leurs
coefficients respectifs, d’après l’état initial donné 890*
444*. — Difficultés subsistant encore dans cette question, et inconvénients
de la solution indiquée 3g4*
445*. — Ses avantages, dans les cas où quelques-unes des solutions simples
ont une influence prédominante ; régularisation de certains phé
nomènes par extinction des termes à variation rapide 896*
446*. — Exemples d’états variables exprimés par des séries: Corde vibrante
fixée aux deux bouts, et refroidissement d’une barre par ses ex
trémités, maintenues à la température zéro 897*
QUARANTE-CINQUIÈME LEÇON.
SUITE DE L’INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE LA PHYSIQUE MATHÉMA
TIQUE POUR LES CORPS DE DIMENSIONS FINIES : ÉTUDE D’ÉTATS
PERMANENTS.
447*. — Extension des méthodes précédentes aux problèmes d’état perma
nent, quand une des coordonnées peut y jouer le rôle de variable
principale : exemple relatif aux températures stationnaires d’un
prisme 402*
448*. — Même problème des températures stationnaires pour un espace
plan, soit limité par un rectangle curviligne, soit annulaire : sa
solution générale, dans le cas où l’on en connaît une solution
particulière simple 4°7*
449*. — Exemples : Secteur d’une couronne circulaire; rectangles limités
par deux familles d’arcs de cercle ou par une famille de lemni-
scates et une famille d’hyperboles, etc 4 ! 3*
— Note sur la réduction de Ricmann, pour certaines équations aux
dérivées partielles du second ordre 4 Г &*
450*. — Solution soit approchée, soit quelquefois même exacte, au moyen
d’expressions entières et finies, du problème des températures
stationnaires, pour un espace plan limité par un contour quel
conque, et réduction, à ce problème, d’autres questions impor
tantes de la Physique mathématique 4 T 9*