! 7 8* INTEGRALES DÉFINIES FACILES A DIFFÉRENTIER ET CONTENANT, 
y,..., que par le produit cosa(¿r -- ç) cosP(j — tj) .. et leurs dé 
rivées secondes directes en x, y, . . ., ainsi que leur paramètre diffé 
rentiel A 2 , ne font que les reproduire, aux facteurs constants près 
— a 2 , — P 2 , , — (a 2 + ¡3 2 + . . .). 
Mais il y a des intégrales plus avantageuses encore que celle de 
Fourier, sujette au grave inconvénient d’exiger deux signes f/, ou 
une double intégration, pour chaque coordonnée x, y, . ., ; de sorte 
qu’il faut, comme on verra (XLIX e Leçon), savoir effectuer dans 
les formules obtenues par son emploi la moitié des intégrations 
qu’elle y introduit, si l’on veut en tirer la solution, sous forme acces 
sible, des problèmes auxquels elle est applicable. Des intégrales 
simples pour le cas d’une seule coordonnée ou d’un seul paramètre, 
et doubles ou au plus triples pour ceux de deux et de trois coordon 
nées, vaudront bien mieux si elles sont également aptes à vérifier les 
conditions des problèmes, puisque les intégrations dont il s’agit s’y 
trouveront toutes faites. Or c’est ce qui arrive pour deux certains 
types d’intégrales, auxquels nous consacrerons la Leçon actuelle et les 
deux Leçons suivantes. Ils présentent le caractère commun d’avoir 
sous leurs signes f, du moins quand on les envisage au point de vue 
le plus général, deux fonctions arbitraires multipliées l’une par l’autre, 
et dont l’une reste encore arbitraire après qu’un choix convenable 
de l’autre a fait acquérir à l’intégrale les propriétés caractéristiques 
voulues : mais ils diffèrent, et par la manière dont les paramètres 
s’y trouvent combinés, sous les signes f, avec les variables d’inté 
gration, et en ce que les intégrales du premier type sont simples, 
tandis que celles du second sont triples ou tout au moins doubles, 
dans les cas utiles. 
346 
. — Premier type : intégrales de la forme f 
et de la forme plus générale jT F ( J —, j di 
ch 
Le premier type est constitué par les intégrales, que j’appellerai 
ici <p, de la forme 
(O 
où a désigne, comme on voit, la variable d’intégration, t un para 
mètre, supposé positif pour fixer les idées, et /, deux fonctions ar 
bitraires, assujetties seulement à rendre l’intégrale finie et déter- 
y