l8o* P REM. TYPE D’INTÉGRAL. CONTEN., SOUS LES SIGNES /, DEUX FACT. ARBITR.; 
-, de L’autre fonction. 
sa variable — contre celle, 
O 'V - 
2 
La même règle, appliquée à la dérivée première (2), donnera pour 
la dérivée seconde la formule 
Donc, la dérivée seconde de l’intégrale (1) s’obtient par une simple 
différentiation effectuée sur les deux facteurs de la fonction sous 
suite, la dérivée quatrième de cp en t ne contiendra, sous le signe f, 
que les dérivées secondes f", la fonction cp et toutes ses dérivées 
se réduiront, pour t — o, aux deux formes ^(o) J /Y— \d%, 
0 
f / a 2 \ 
f (b) f —j c/a, dans lesquelles fe l pourront être remplacées 
par leurs dérivées successives; etc. 
Nous aurons à prendre pour dans les cas les plus simples, les 
fonctions qui se reproduisent, au signe près, par une ou par deux dif 
férentiations, et qui ne dépassent jamais l’unité en valeur absolue, 
savoir, la fonction exponentielle affectée d'un exposant négatif, ou 
l’une quelconque des deux fonctions circulaires cosinus et sinus. Les 
intégrales j ^ ( — ) du, j iff ) ^ X ’ f C ’ ’ ’ ’ m ® me 
en y faisant partir de zéro l’intégration, sont bien alors finies et déter 
minées; car, si l’on y pose a — u y/2, elles deviennent y/2 / ^{u^du, 
• 0 
y/2 / f{u i )du, . . ., c’est-à-dire, suivant les cas et abstraction faite 
«-'o 
du signe, y/2 j e "'du, y/2 f cos a-du, y/2 f sin u^du] et leurs va- 
cos u- 
leurs sont 
/- J- ^ 
i/-■> ~i d après les formules ( 20) et (82) des pp. 167 
et 127*. Ainsi l’on a 
Si, d’ailleurs, la fonction f, sans devenir jamais infinie (non plus 
[ue les dérivées f,f", ... introduites dans les formules), reste arbi