186* TRANSFORMAT. DU PREMIER TYPE D’INTÉGRALES, POUR LUI FAIRE EXPRIMER 
grale cp, si l’on a pris pour f et 4s comme on l’a fait précédemment 
dans le cas p= 2 (p. 182*), des exponentielles à exposant négatif, des 
cosinus, ou des sinus. On voit même que, déjà, le second membre 
de (i4) sera identique à cp, si / et ^ sont deux exponentielles. 
La formule (3), traitée comme La été ci-dessus (2) pour donner (11), 
conduit à un résultat digne de remarque par sa simplicité, sans qu’il 
y ait lieu de changer la variable t, c’est-à-dire de substituer r 2 à tP. 
Mais peut-être est-il maintenant préférable de déduire ce résultat 
de (i4), en se souvenant que le premier membre de celle-ci s’est pré- 
senté comme développement de l’expression / 
1-- d 
7 dr 
qui, 
vu la formule symbolique — = ~ /* P revient identiquement à 
P 
t 2 p C -~ • Multiplions 
1 “(---) d ° 1 -J- '4 2é--l)¿/ 2 0 
- r \P 9' —; 5 c est-a-dire a — r V ' -~ 
2 dt 2 p 2 df 1 
t 
donc l’équation (i4) par A- t p ~ 2 , et, observant que <p désigne toute in 
tégrale de la forme jf / (^-j c ^, nous aurons la formule 
.2 a/y 
cherchée 
d 2 
(i5) 
/ a p'' 
dt*. 
da. — ~~ tP 
-\Cf 
v(-) ch. 
1 \ 2 OLP/ 
L’intégrale du second membre sera identique à celle du premier si 
l’on prend pour/ et & deux exponentielles à exposant négatif. Il vien 
dra donc alors l’équation différentielle remarquable, que nous consi 
dérerons plus loin, 
, . 7 . . d 2 o p' 1 
(l5 6,s ) = j ?• 
-Jf 
dz. 
349*. — Emploi de ce type pour former des fonctions de point dont le 
paramètre différentiel A 2 soit d’un calcul facile. 
Supposons que la quantité cp, définie par (10), désigne, dans un es 
pace à m dimensions ( m ayant les valeurs 1,2 ou 3), une fonction 
dont la valeur, au moment où on la considère, soit la même en tous 
les points situés à une égale distance quelconque r d’une origine don 
née. Son paramètre différentiel du second ordre A 2 cpaura (t. I, p. q5') 
l’expression -j-c -\—Or celle-ci sera identique au premier