DES FONCTIONS DE POINT AYANT LEUR PARAM. DIFFÉR. A 2 FACILE A FORMER. 187* 
membre de (i4), si le choix de l’exposant p, dans(io), s’est fait d’après 
la condition 
(16) 1 = m — 1 ; 
P 
d’où 
P 
P— 1 
2 
m 
Alors les formules (i3) et (i4) deviendront 
r ' n ~' Tr = [/]fil /(¿5) ♦'(?)*'’ 4l< ? = l S{r) ♦'(£) d 
et il est clair, par suite de l’analogie des expressions de A 2 <p et de œ, 
. . , , d\=, 9 , d\o Ao o 
que les quantités r m ~ l - ~ a 2 A 2 o, r m ~ 1 -—^—! > A 2 A,A 2 tp, com 
porteront des formules analogues où, seulement, les lettres f, seront 
affectées d’autant d’accents de plus que le signe A 2 se trouvera plus de 
fois répété. 
Dans le cas d’un espace à une seule dimension où m — i et où, par 
suite, p, q ont la valeur commune 2, toutes ces formules sont identi 
ques à celles que l’on avait déjà obtenues (pp. 179*, 180*) quand le pa 
ramètre s’appelait t et non r. 
Dans le cas d’un espace à trois dimensions, où/// = 3, les équations 
(r6) donnent/? = —2, q—\-> et l’application des formules (17) ne 
présente pas de difficultés. 11 peut être bon d’observer alors que l’ex 
pression (10) de <p, multipliée par /■, donne jT rJ f) rdz ’ 
de sorte qu’en y adoptant / - a pour variable d’intégration, ou rempla 
çant/ - * par a et/’¿/a = û?(ra) parafa, elle devient j' f(~tj ^ 
intégrale de la forme (1) et dont la dérivée seconde en /-est, par suite, 
J f (^~ij V d*- ï- a substitution de / - a à a, dans cette expression 
de ~dj^ ’ la change en r J' f(~ij 4* Vi d eur de d’a 
près la seconde (17). Ainsi l’on a 
d ï r 9 
(18) 
( pour m — 3) 
dr 2 
= /’A 2 cp, ou A 2 
1 d 2 ro 
r dr 2 
Et, en effet, quelle que soit une fonction cp de r, son produit par r, 
différenlié deux fois, puis divisé par r, donne -h - ce qui 
est bien, quand m — 3, l’expression de A 2 cp.